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△ABC在中∠A=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,CF//AB交AD延长线与点F

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 13:52:23
△ABC在中∠A=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,CF//AB交AD延长线与点F求证BC垂直平分MF

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证明:
∵∠A=90°
∴∠ABM+∠AMB=90°
∵CF∥AB
∴∠ACF=90°
∴∠FCD=∠ACF-∠MCD=45°
∵AE⊥BM
∴∠EAM+∠AMB=90°
∠EAM=∠ABM
∵∠BAM=∠ACF=90°
BA=AC
∴△BAM≌△ACF
∴CM=CF
∴△CMF是等腰三角形
且CD是其顶角的角平分线
根据三线合一
BC垂直平分MF
证毕