已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上无极值,求a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:02:19

函数f(x)=ax3+3x2-x+1
∴ f'(x)=3ax²+6x-1
(1)a=0,f'(x)=6x-1=0有解,且在解的两侧,导数值异号.∴ 函数有极值.
(2)a≠0,f(x)在R上无极值
∴ 3ax²+6x-1=0有相等实根或者无实根
∴ 判别式=36+12a≤0
∴ a≤-3
综上,a≤-3
再问：为什么可以取判别式=0
再答：此时虽然f'(x)=0有解，假设是x0 但是根x0两侧的导数值是同号的，∴ f(x0)不是极值。
再问：是不是说他是一个同时増加，减小的函数所以：不纯在！
再答：不明白你的意思，可导函数的极值点，左右两侧的导数值是异号的，否则就不是极值。
再问：我就是这个意思,OK；
再答：需要用数学语言来描述的。

已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1；若对任意的x1，x2∈ 已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1,a?R 当a=-3时,求证：f(x)在R上是减函数 ? 已知函数f（x）=ax3+3x2－x+1在R上是减函数,求a的取值范围. 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a#0)是定义在R上的奇函数,且x=-1时,取得极值1,求f(x)的解析式已知函数f(x)=x^3-4ax^2+5x （a属于R）在(0,2】上无极值求a的取值范围已知函数f(x)＝13ax3−12(a+1)x2+bx(a，b∈R，a≠1，a＞0)在x=1时取得极值．已知x=1是函数f(x)=1/3ax3-2/3x2+(a+1)x+5的一个极值点,求函数f(x)的解析式已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,求实数a的取值范围已知函数y=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,求实数a的取值范围函数f(x)=x^3-4ax^2+5x(a属于R)在（0,2】上无极值,求a取值已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a#0)是定义在R:的奇函数,且x=-1时,取得极值1,一曲线上是否存在两个不同已知x=1是函数f(x)＝13ax3−32x2+(a+1)x+5的一个极值点．