已知x=1是函数f(x)＝13ax3−32x2+(a+1)x+5的一个极值点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 05:49:49

已知x=1是函数f(x)＝

（I）f′（x）=ax²-3x²+a+1
由f′（1）=0得：a-3+a+1=0
即a=1
∴f(x)＝
1
3x3−
3
2x2+2x+5
（II）曲线y=f（x）与直线y=2x+m有三个交点
即
1
3x3−
3
2x2+2x+5-2x-m=0有三个根
即g（x）=
1
3x3−
3
2x2+5−m有三个零点
由g′（x）=x²-3x=0，得x=0或x=3
由g′（x）＞0得x＜0或x＞3，由g′（x）＜0得0＜x＜3
∴函数g（x）在（-∞，0）上为增函数，在（0，3）上为减函数，在（3，+∞）上为增函数
要使g（x）有三个零点，
只需

g(0)＞0
g(3)＜0即

5−m＞0

1
2−m＜0
解得：
1
2＜m＜5

已知x=1是函数f(x)＝13ax3−32x2+(a+1)x+5的一个极值点．已知x=1是函数f(x)=1/3ax3-2/3x2+(a+1)x+5的一个极值点,求函数f(x)的解析式已知函数f(x)＝13ax3−12(a+1)x2+bx(a，b∈R，a≠1，a＞0)在x=1时取得极值．函数f(x)＝13ax3+ax2+x+1有极值的充要条件是（　　）设a属于实数,函数f(x)=ax3次方-3x2次方.(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求实数a的值设函数f（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点．已知函数f(x)＝ax3−3x2+1−3a．已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一个极值点．求：已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一个极值点．已知函数f(x)＝(1/3)x²-bx²+2x+a,x＝2是f(x)的一个极值点.求函数f(x) 设函数f（x）=ax3+bx2+cx，若1和-1是函数f（x）的两个零点，x1和x2是f（x）的两个极值点，则x1•x2 请问函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值的充要条件是?