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已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a#0)是定义在R上的奇函数,且x=-1时,取得极值1,求f(x)的解析式

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 12:53:58
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a#0)是定义在R上的奇函数,且x=-1时,取得极值1,求f(x)的解析式
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx
因为是奇函数,所以b = 0
f'(x) = 3ax^2 + c
当x = -1时,f'(-1) = 0得3a+c = 0
又因为f(-1) = -a - c = 1
解得a = 1/2, c = -3/2
所以f(x) = 1/2x^3 - 3/2x