作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a#0)是定义在R:的奇函数,且x=-1时,取得极值1,一曲线上是否存在两个不同

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 05:38:30
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a#0)是定义在R:的奇函数,且x=-1时,取得极值1,一曲线上是否存在两个不同的...
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a#0)是定义在R:的奇函数,且x=-1时,取得极值1,一曲线上是否存在两个不同的点A、B,使分别以A、B为切点的切线都垂必毖直于AB,说明理由
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx
因为是奇函数,所以b = 0
当x = -1时,f'(-1) = 0得3a+c = 0
又因为f(-1) = -a - c = 1
所以f(x) = 1/2x^3 - 3/2x
所以f'(x)= 3/2x^2 - 3/2
设AB两点坐标(原点对称),再列式求解.