函数f(x)=x^3-4ax^2+5x(a属于R)在（0,2】上无极值,求a取值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 15:29:49

函数f(x)=x^3-4ax^2+5x(a属于R)在（0,2】上无极值,求a取值
答案的方法是
即f'(x)在（0,2]上无解或有两个相同的解.
当f'(x)=0在（0,2]上无解,由8a=(3x^2+5)/x 属于[2根号15,正无穷大）,
则8a

因为f（x）在(0,2]上无极值,且f'(x)=3x^2-8ax+5,
由于f'(x)是二次函数且开口向上,
所以f(x)的导数f'(x)等于0有两个相同的解,或者是f'(x)>0
否则f'(x)=0有两个不同的解的话,它就有极值点了.
你补充是的地方,这里用的是反证法,假如f'(x)=0有解,则8a=(3x^2+5)/x=3x+5/x
再利用基本不等式a+b>=2sqrt(ab)可知8a=3x+5/x>=2sqrt(3x*(5/x))=2sqrt(15)
当且仅当3x=5/x时,即x=sqrt(15)/3属于(0,2],等号成立.
从而就得到反面是8a
再问： 8a=(3x^2+5)/x 属于[2根号15，正无穷大），则8a0的时候才可以用吗？是先假设f（x）有解，但是那个解不一定>0
再答：在上面已经说明了。不懂再问嗬。
再问：你的假设是f(x)=0在(0,2]上有解吗？均值不等式x>0就可以使用，那怎么体现x0了呀
再问：要当且仅当3x=5/x时，求出的值不在(0,2]上要怎么办是只是不能取等号，还是均值就不能用。然后这时a要怎么办
再答：因为讨论的范围是(0,2], 所以x>0了。是先假设的f'(x)在（0，2]有解，那么这个解当然在>0中考虑了。
再问：均值不等式的当且仅当3x=5/x时，求出的x值不在(0,2]上要怎么办是只是不等式不能取等号，还是均值就不能用，然后这时a要怎么办

函数f(x)=x^3-4ax^2+5x(a属于R)在（0,2】上无极值,求a取值已知函数f(x)=x^3-4ax^2+5x （a属于R）在(0,2】上无极值求a的取值范围已知函数F（x）=x^4+ax^3+2x^2+b ,xab都属于R,若函数f（x）仅在x=0处有极值,求a的取值范围已知定义在r上的函数f(x)=x^2(ax-3),其中a属于r,且a不为0 （1）若x=1是函数f（x）的一个极值点,求已知函数f(x)=ax^3+3x^2-x+1在(-∞,+∞)内无极值,求a的取值范围若函数f（x）=1/3x³+ax²+x-2在R上有极值,则实数a的取值范围是多少? 设函数f(x)=Inx+x^2-2ax+a^2,a属于R,求f(x)极值点设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a属于R.若f(x)在负无穷到0上为增函数,求a取值范围已知奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在R上无极值,则a-c/a+c的取值范围设a属于R 函数f(x)=ax^3-3x^2 若x=2是函数y=f(x)的极值点求a 已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a属于R,当a=1/4时,求函数f(x)的极值设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a属于R.若f（x)在x=3处取得极值,求常数a的值