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已知{a,b,c}是空间向量的一个基底,则可以与向量a+b,a-b构成基底的向量是A a Bb C a+2c Da+2b

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 20:31:35
已知{a,b,c}是空间向量的一个基底,则可以与向量a+b,a-b构成基底的向量是A a Bb C a+2c Da+2b
C
设K1(a+b)+K2(a-b)+K3(a+2c)=0有非全为0的解(K1,K2,K3),整理后得
(K1+K2+K3)a+(K1-K2)b+2K3c=0有非全为0的解,与已知{a,b,c}是空间向量的一个基底矛盾,所以K1(a+b)+K2(a-b)+K3(a+2c)=0不存在非全为0的解(K1,K2,K3),所以a+b,a-b,a+2c 为一组基底