已知向量{a,b,c}是空间的一个基底,求证:向量a+b,a-b,c能构成向量的一个基底

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:44:47

只要证明它们线性无关即可
设有数m,n,p使
m(a+b)+n(a-b)+p(c)=0
即：(m+n)a+(m-n)b+pc=0
由于 a,b,c为一基底,故它们线性无关.
故由上式推出：只能是：
m+n=0
m-n=0
p=0
解之,得
m=0,n=0,p=0
故：a+b,a-b,c 线性无关
即它们可以作为空间的基底.

已知向量{a,b,c}是空间的一个基底,求证:向量a+b,a-b,c能构成向量的一个基底空间向量的坐标已知向量a,b,c是空间的一个单位正交基底,向量a+b,a-b,c是空间的另一个基底.若向量p在基底a,b 已知向量{a,b,c}是空间的一个基底,从a,b,c选一个向量,一定与向量p=a+b,q=a-b构成空间的另一个基底? 已知向量{a ,b,c}是空间的一个基底向量{a+b,a-b,c}是空间的另一个基底一个向量p在基底{a,b,c}下已知向量[a,b,c}是空间的一个基底.从a,b,c中选哪一个向量,一定与向量p=a+b.q=a-b构成空间的另一个基底已知向量a,b,c是空间的一个单位正交基底,向量a+b,a-b,c是空间的另一个基底,若向量p在基底a,b,c下坐标为向量abc是空间一个基底,则a+b、a-b、c能否构成一个基底,求详解已知a,b,c是不共面的3个向量,则下列选项中能构成空间的一个基底的一组向量是已知向量a,b,c是空间的一个基底,向量m=a+b,n=a-b,那么与m,n构成另一个基底的向量是? 设向量 (a,b,c)是空间一个基底,则一定可以与向量 p=a+b,q=a-b构成空间的另一个基底的向量是（）若向量{a,b,c}是空间的一个基底,向量m =a+b,n=a-b,那么可以与mn构成空间另一个基底的向量是,为何? 已知向量a.b.c是空间应该单位正交基底,向量a+b,a-b,c是空间的另一个基底,若向量p在基底a+b,a-b,c下的