以椭圆x^2/a^2+y^2=1(a>1)的短轴端点B（0,1)为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC,若这样的三角

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 17:47:58

以椭圆x^2/a^2+y^2=1(a>1)的短轴端点B（0,1)为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC,若这样的三角形有且只有一个,求a的取值范围.

设过点B(0,1)的直线AB的参数方程为 x=tcosα
{ (α为倾斜角,设为锐角) y=1+tsinα
代入椭圆方程得(cos^α+a^sin^α)t^+2atsinα=0,∴t1=0,t2=(-2asinα)/(cos^α+a^sin^α),|AB|=2asinα/(cos^α+a^sin^α),|
BC⊥AB,BC的倾斜角为90°+α,∴|BC|=2acosα/(sin^α+a^cos^α),
由|AB|=|BC|得(sinα)^3-(cosα)^3=a^sinαcosα(sinα-cosα),
∴sinα-cosα=0或sin2α=2/(a^-1),∵|sin2α|≤1,∴|2/(a^-1)|≤1,∴a≥√3(此时α=45°)

已知点A是椭圆X^2+2Y^2=4的长轴的左端点,以点A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形ABC,求斜边BC 椭圆x^2+4y^2=4长轴上的一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接椭圆的等腰直角三角形,求面积? 椭圆压轴题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点连线构成一个等腰直角三角形,直点A是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的短轴位于x轴下方的端点,过A作斜率为1的直线交椭圆于B点如图点A是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的短轴位于x轴下方的端点,过A作斜率为1的直线交椭圆已知椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点连结构成等腰直角三角形,直线l:x- 已知椭圆C：y^2/a^2+x^2/b^2=1(a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点连接构成等腰直角三角形,直线l:x- 已知△ABC的三个顶点都在椭圆x^2/20+y^2/16=1上,A为椭圆短轴端点,AB⊥AC,AH⊥BC交BC于点H,求已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,A,B是椭圆短轴的两个端点,p是椭圆上异于A,B上任意一点,若PA,PB的已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号3/2,AB分别为椭圆的长轴和短轴的端点, 已知,抛物线y=1/8(x+1)²-2顶点为A,点B在抛物线上,以AB的斜边作等腰直角三角形,直角顶点C在y轴椭圆C:x^/a^+y^/b^=1的离心率为根号3/2,长轴端点与短轴端点的距离为根号5,(1)求椭圆C的方程（2)过P