已知椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点连结构成等腰直角三角形,直线l:x-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 13:29:20

已知椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点连结构成等腰直角三角形,直线l:x-y-b=0是抛物线x^2=4y的一条切线.(1)求椭圆c的方程(2)直线l交椭圆c于A,B两点,若点p满足向量OP+OA+OB=0(0为坐标原点)判断点P是否在椭圆C上,并说明理由 .

(1) 焦点F1(-c, 0), F2(c, 0); 上顶点B2(0, b)
向量F1B2 = (c, b), 向量F2B = (-c, b)
F1B2⊥ F2B2, 向量F1B2•向量F2B2 = -c² + b² = 0, b = c
直线l: y = x - b
代入x² = 4y, x² = 4(x - b), x² - 4x + 4b = 0
∆ = 16 - 16b = 0
b = 1, c = 1
a² = b² + c² = 2
椭圆的方程: x²/2 + y² = 1
(2)
直线l: y = x - 1
代入椭圆的方程: x²/2 + (x - 1)² = 1
x(3x - 4) = 0
x = 0, B(0, -1)
x = 4/3, A(4/3, 1/3)
向量OA + 向量OB = (4/3, -2/3)
向量OP = -(向量OA + 向量OB) = (-4/3, 2/3), P(-4/3, 2/3)
代入椭圆的方程: (-4/3)²/2 + (2/3)² = 8/9 + 4/9 = 4/3 ≠ 1
P不在椭圆C上

已知椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点连结构成等腰直角三角形,直线l:x- 已知椭圆C：y^2/a^2+x^2/b^2=1(a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点连接构成等腰直角三角形,直线l:x- 椭圆压轴题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点连线构成一个等腰直角三角形,直已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的一个焦点是(1,0)两个焦点与短轴一个端点构成等边三角 2：已知双曲线C:x^2/(a^2)-y^2/b^2=1（a>b>0)的离心率为1/2,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成已知椭圆x^2/a^+y^2/b^=1的离心率为3分之根号6,短轴的一个端点到右焦点的距离为根号3,直线L与椭圆交于AB 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为根号6比3,椭圆短轴的一个的一个端点与两个焦点构已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号5/3,短轴一个端点到右焦点的距离为3.求椭圆椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1,0）,已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正已知：已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=3分之根号6,短轴一个端点到右焦点的距离已知椭圆x方/a方+y方/b方=1（a＞b＞0）的离心率为根号6/3,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,短轴的一个顶点与两焦点构成的三角形面积为根号