已知椭圆C：y^2/a^2+x^2/b^2=1(a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点连接构成等腰直角三角形,直线l:x-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 20:18:09

已知椭圆C：y^2/a^2+x^2/b^2=1(a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点连接构成等腰直角三角形,直线l:x-y-b=0是抛物线x^2=4y的一条切线
（1）求椭圆C的方程
（2）直线l交椭圆C于A,B两点,若点P满足向量OP+向量OA+向量OB=向量0（O为坐标原点）,判断点P是否在椭圆C上,并说明理由

（1）由于两焦点与短轴的一个端点连接构成等腰直角三角形,由几何关系可知c=b,直线l:x-y-b=0是抛物线x^2=4y的一条切线,可求出b,求法可用辨别式法,本人用导数法,x^2=4y,设切点为(x0,y0),求导数,得y'=0.5x,切线l为x-y-b=0,切线斜率为1,所以0.5x0=1,解得x0=2,
y0=(1/4)x0^2=1,注意切点经过切线,所以吧(2,1)代人切线方程,可求出b=1,所以c=1,a²=b²+c²=2.
（2）这里我写解题过程,具体结果楼主解决,由（1）可知椭圆和直线方程,联立方程组可以求出A,B两点坐标,根据OP+向量OA+向量OB=向量0,可求出P点坐标,把P代人椭圆方程判断即可.

已知椭圆C：y^2/a^2+x^2/b^2=1(a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点连接构成等腰直角三角形,直线l:x- 已知椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点连结构成等腰直角三角形,直线l:x- 椭圆压轴题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点连线构成一个等腰直角三角形,直已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的一个焦点是(1,0)两个焦点与短轴一个端点构成等边三角 2：已知双曲线C:x^2/(a^2)-y^2/b^2=1（a>b>0)的离心率为1/2,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成已知椭圆x^2/a^+y^2/b^=1的离心率为3分之根号6,短轴的一个端点到右焦点的距离为根号3,直线L与椭圆交于AB 已知椭圆x方/a方+y方/b方=1（a＞b＞0）的离心率为根号6/3,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1,0）,已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为根号6比3,椭圆短轴的一个的一个端点与两个焦点构已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的离心率为 √6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离为√3 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号5/3,短轴一个端点到右焦点的距离为3.求椭圆椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为√6/3,短轴一个端点到右焦点的距离为√3.