如图,已知圆内接四边形ABCD的边长为AB=2,BC=6,CD=DA=4,则四边形ABCD面积为( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 02:12:06
如图,已知圆内接四边形ABCD的边长为AB=2,BC=6,CD=DA=4,则四边形ABCD面积为( )
A.
A.
16 |
3 |
连结BD,可得四边形ABCD的面积为
S=S△ABD+S△CBD=
1
2AB•ADsinA+
1
2BC•CDsinC
∵四边形ABCD内接于圆,∴A+C=180°,可得sinA=sinC.
S=
1
2AB•ADsinA+
1
2BC•CDsinC
=
1
2(AB•AD+BC•CD)sinA=
1
2(2×4+6×4)sinA=16sinA.…(*)
在△ABD中,由余弦定理可得
BD2=AB2+AD2-2AB•ADcosA=22+42-2×2×4cosA=20-16cosA,
同理可得:在△CDB中,BD2=CB2+CD2-2CB•CDcosC=62+42-2×6×4cosC=52-48cosC,
∴20-16cosA=52-48cosC
结合cosC=cos(180°-A)=-cosA,得64cosA=-32,解得cosA=-
1
2,
∵A∈(0°,180°),∴A=120°,
代入(*)式,可得四边形ABCD面积S=16sin120°=8
3
故选:D
S=S△ABD+S△CBD=
1
2AB•ADsinA+
1
2BC•CDsinC
∵四边形ABCD内接于圆,∴A+C=180°,可得sinA=sinC.
S=
1
2AB•ADsinA+
1
2BC•CDsinC
=
1
2(AB•AD+BC•CD)sinA=
1
2(2×4+6×4)sinA=16sinA.…(*)
在△ABD中,由余弦定理可得
BD2=AB2+AD2-2AB•ADcosA=22+42-2×2×4cosA=20-16cosA,
同理可得:在△CDB中,BD2=CB2+CD2-2CB•CDcosC=62+42-2×6×4cosC=52-48cosC,
∴20-16cosA=52-48cosC
结合cosC=cos(180°-A)=-cosA,得64cosA=-32,解得cosA=-
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2,
∵A∈(0°,180°),∴A=120°,
代入(*)式,可得四边形ABCD面积S=16sin120°=8
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故选:D
如图,已知圆内接四边形ABCD的边长为AB=2,BC=6,CD=DA=4,则四边形ABCD面积为( )
圆内接四边形ABCD的四条边长顺次为:AB=2,BC=7,CD=6,DA=9,则四边形的面积为______.
已知圆内接四边形ABCD的变长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积
如图,在园内接四边形ABCD中,已知AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积
如图 四边形ABCD中 AB BC CD DA的边长分别为3 4 13 12且∠ABC=90° 则四边形ABCD的面积为
已知圆内接四边形ABCD边长分别为AB=2,BC=6,AD=CD=4,求四边形ABCD面积
如图,在四边形abcd中,角b=90度,ab=bc=4,cd=6,da=2,求四边形abcd的面积
四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的长分别为3,4,13,12,角CBA=9O度则四边形ABCD的面积为
四边形ABCD中,AB,BC,CD,DA各边长一次为3,4,13,12,且角ABC=90度,则四边形ABCD的面积为——
如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证四边形ABCD菱形
如图:ab=ad,bc+cd=10cm四边形abcd的面积最大为(
如图,在四边形ABCD中,已知∠B=90°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,则四边形ABCD的面积为( )