若等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn/S2n为常数,则称该数列为S数列 若首项为a1的各项为正数的等差数列{a
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 17:21:38
若等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn/S2n为常数,则称该数列为S数列 若首项为a1的各项为正数的等差数列{an}是S数列,设n+h=2008,(n,h为正数) 求1/Sn+1/Sh的最小值 Sn、Sh分别是数列的前n项和和前h项和,S2n为前2n项和
应该是2/1004^2*a1 因为Sn/S2n=k,(a1与d不同时为零) 于是有:当a1≠0,d=0时,sn=na1,s2n=2na1,则此时k=1/2 当a1与d都不为0时,sn=na1+dn(n-1)/2,s2n=2na1+2dn(2n-1)/2,由Sn/S2n=k可得[(d/2)-2kd]n+(a1-d/2+kd-2ka1)=0恒成立,于是(d/2)-2kd=0,a1-d/2+kd-2ka1=0 解得k=1/4,2a1=d 因为{an}是S数列,所以当d=0时,1/Sn+1/Sh=[1/n+1/(2008-n)]*(1/a1)=(1/a1)*[2008/(1004^2-(n-1004)^2]≥1/(502a1),当且仅当n=1004时取等号 当d≠0时,d=2a1,sn=na1+dn(n-1)/2=na1+a1n(n-1)=n^2a1,sh=h^2,由此可得1/Sn+1/Sh=(1/n^2+1/h^2)*1/a1≥2/nha1=2/n(2008-n)a1≤2/1004^2*a1,当且仅当n=1004时取等号 综上,1/Sn+1/Sh最小值为2/1004^2*a1
一道高一数列问题若各项为正数的单调递增的等差数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意的n∈N+都满足Sn/S2n为同一个
求证等差数列!已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a∧2n+n-4
已知数列{An}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证{An}为等差数列
已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首相为a1,且½,an,Sn是等差数列,求通项{an}公式
各项均为正数的数列{an}的前n项和为S,且sn=1\8(an+2)².求证数列{an}是等差数列
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式
若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,前n项的和为Sn,则数列(Sn/n)为等差数列,且通项
已知数列an是各项均不为0的等差数列,Sn为其前n项和,且满足S2n-1=1/2an^2,数列bn满足,当n为奇数时bn
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知数列{√Sn}是首项为1,公差为1的等差数列
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn,an,12成等差数列,
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn,an,1/2成等差数列