数列{an}中，a1=1，且an+1=Sn（n≥1，n∈N*），数列{bn}是等差数列，其公差d＞0，b1=1，且b3、

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 08:33:07

数列{a_n}中，a₁=1，且a_n+1=S_n（n≥1，n∈N*），数列{b_n}是等差数列，其公差d＞0，b₁=1，且b₃、b₇+2、3b₉成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}满足c_n=a_nb_n，求{c_n}的前n项和T_n．

（I）由已知有S_n+1-S_n=S_n，即S_n+1=2S_n（n∈N^*），
∴{S_n}是以S₁=a₁=1为首项，2为公比的等比数列．
∴S_n=2^n-1．
由an＝

S1            (n＝1)
Sn−Sn−1  (n≥2)得an＝

1          (n＝1)
2n−2     (n≥2)
∵b₃，b₇+2，3b₉成等比数列，
∴（b₇+2）²=b₃•3b₉，即（1+6d+2）²=（1+2d）•3（1+8d），
解得d=1或d=−
1
2（舍），
∴b_n=1+（n-1）×1=n．
（II）T_n=a₁b₁+a₂b₂++a_nb_n=1×1+2×2⁰+3×2¹++n×2^n-2，
设T=2×2⁰+3×2¹++n×2^n-2，
∴2T=2×2¹+3×2²++n×2^n-1，
相减得-T=2+2¹+2²++2^n-2-n•2^n-1=1+
1×(1−2n−1)
1−2−n•2n−1=（1-n）•2^n-1，
即T=（n-1）•2^n-1，
∴T_n=1+（n-1）•2^n-1（n∈N*）．

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3且an+1=2Sn+3，数列{bn}为等差数列，且公差d＞0，b1+b2+b3 数列{an}中a1=1 a(n+1)=2Sn + 1等差数列{bn}中bn大于0 b1+b2+b3=15且a1+b1,a 数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b9成已知数列{an}，{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*，设c 数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1=3，b1=1，数列{b 已知数列an的通项公式为an=3^n-1,在等差数列bn中,bn>0(n属于n*),且b1+b2+b3=15 麻烦你了.数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,数列{bn}是首项为a1,公差为d(d不等于0)的等差数列,且b1 已知数列{an}中,a1=5/6,a2=19/36,且数列｛bn}是公差为-1的等差数列,其中b1＝Log2 [a(n+ 数列an为等差数列,an为正整数,其前N项和为Sn,数列bn为等比数列,且a1=3,b1=1, 在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈ 已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1＞b1，a1，b1∈N* 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}中，bn＞0（n∈N*）且