已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC于点F,连结FB,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 02:57:48

已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC于点F,连结FB,
证FB=FC ； FB*FB=FA*FD ；若AB是ABC 外接圆的直径,EAC=120度,BC=6,求AD
延长DA交△ABC的外切园于点F！

证明：（1）因为A、C、B、F四点共圆
故：∠FBC＝∠DAC
又：AD平分∠EAC
故：∠EAD＝∠DAC
又：∠FCB＝∠FAB（同弧所对的圆周角相等）,∠FAB＝∠EAD
故：∠FBC＝∠FCB
故：FB＝FC
因为∠BAC＝∠BFC,∠FAB＝∠FCB＝∠FBC
故：∠FCD＝∠BFC＋∠FBC＝∠BAC＋∠FAB＝∠FAC
又：∠CAF＝∠DAC
故：△FAC∽△FCD
故：FA/FC=FC/FD
故：FB²＝FC²＝FA*FD
（2）因为AB是ABC 外接圆的直径
故：∠ACB＝∠ACD＝90度
又：∠EAC=120度
故：∠FBC＝∠FCB＝∠FAB＝∠EAD＝∠DAC＝60度
故：∠D＝∠FCA＝∠AFC＝∠ABC＝30度
故：AB＝AD
在Rt△ABC中,BC=6,∠ABC＝30度
故：AB＝AD＝4√3

如图,已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC于点F,连结FB,FC 如图已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,DA的延长线交△ABC的外接圆于点F,连接BF、C 如图所示，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆交于点D，N为BC延长线上一点，ND交△ABC的外接如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,AD交BC的延长线于点D,请判断∠ACB与∠B的大小关系,并说明理由. 如图,AD为圆内接三角形ABC的外角∠EAC的平分线,与圆交于点D,F为BC上的点如图，AD为圆内接三角形ABC的外角∠EAC的平分线，它与圆交于点D，F为BC上的点．已知,如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,AD的垂直平分线EF交AD于点E,交BC的延长线于F,连结AF 如图,⊙O是△ABC的外接圆,角BCA外角的平分线CD交⊙O于点D,F为AD弧上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线已知,△ABC中,AD是△ABC外角∠EAC的平分线.且交BC的延长线于D.你能比较∠ACB与∠B的大小吗如图2,△ABC中,AB＞AC,AD平分△的外角∠EAC交BC的延长线于点D,在AB的反向延长线上截取AE=AC, AD是△ABC的内角平分线,AD的垂直平分线EM交BC的延长线于E,连结AE.求证：角B=角EAC. 如图,在△ABC中,∠BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,求证AB/AC=BD/DC