如图2,△ABC中,AB>AC,AD平分△的外角∠EAC交BC的延长线于点D,在AB的反向延长线上截取AE=AC,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 11:24:45
如图2,△ABC中,AB>AC,AD平分△的外角∠EAC交BC的延长线于点D,在AB的反向延长线上截取AE=AC,
过点E作EF∥BD交AD的反向延长线于点F.求证:四边形CDEF是菱形;
(2)四边形CDEF能是正方形吗,如果能,求出∠BAC与∠B的关系.不能则不用说明理由.
过点E作EF∥BD交AD的反向延长线于点F.求证:四边形CDEF是菱形;
(2)四边形CDEF能是正方形吗,如果能,求出∠BAC与∠B的关系.不能则不用说明理由.
分析
(1)首先由SAS证出△ADE≌△ADC,△AFE≌△AFC,得出DE=DC,∠ADE=∠ADC,EF=CF.然后由EF∥BC,得出∠EFD=∠ADC,从而∠EFD=∠ADE,根据等边对等角得出DE=EF,则DE=EF=CF=DC,由菱形的判定可知四边形CDEF是菱形.
(2)如果四边形CDEF是正方形,由上问可知四边形CDEF是菱形,则只需∠FDC=45°即可.则∠B+∠BAC+∠CAD=180°-∠FDC=135°,∴2∠B+2∠BAC+2×【(180-∠BAC)/2】 =270°,∴∠BAC+2∠B=90°.
四边形CDEF是菱形.理由如下:
∵AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,
∴△ADE≌△ADC,
∴DE=DC,∠ADE=∠ADC.
同理△AFE≌△AFC,
∴EF=CF.
∵EF∥BC,
∴∠EFD=∠ADC,
∴∠EFD=∠ADE,
∴DE=EF,
∴DE=EF=CF=DC,
∴四边形CDEF是菱形.
四边形CDEF能是正方形.∠BAC+2∠B=90°.
再问: 我想知道.∠BAC+2∠B=90°. 是怎么求出这个关系的。
再答: 2∠B+2∠BAC+2×【(180-∠BAC)/2】 =270° =2∠B+2∠BAC+180-∠BAC=270 →2∠B+∠BAC=90°
再问: 呃。∠CAD怎么会=(180-∠BAC)/2?怎么知道∠ACD=∠CAD?
(1)首先由SAS证出△ADE≌△ADC,△AFE≌△AFC,得出DE=DC,∠ADE=∠ADC,EF=CF.然后由EF∥BC,得出∠EFD=∠ADC,从而∠EFD=∠ADE,根据等边对等角得出DE=EF,则DE=EF=CF=DC,由菱形的判定可知四边形CDEF是菱形.
(2)如果四边形CDEF是正方形,由上问可知四边形CDEF是菱形,则只需∠FDC=45°即可.则∠B+∠BAC+∠CAD=180°-∠FDC=135°,∴2∠B+2∠BAC+2×【(180-∠BAC)/2】 =270°,∴∠BAC+2∠B=90°.
四边形CDEF是菱形.理由如下:
∵AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,
∴△ADE≌△ADC,
∴DE=DC,∠ADE=∠ADC.
同理△AFE≌△AFC,
∴EF=CF.
∵EF∥BC,
∴∠EFD=∠ADC,
∴∠EFD=∠ADE,
∴DE=EF,
∴DE=EF=CF=DC,
∴四边形CDEF是菱形.
四边形CDEF能是正方形.∠BAC+2∠B=90°.
再问: 我想知道.∠BAC+2∠B=90°. 是怎么求出这个关系的。
再答: 2∠B+2∠BAC+2×【(180-∠BAC)/2】 =270° =2∠B+2∠BAC+180-∠BAC=270 →2∠B+∠BAC=90°
再问: 呃。∠CAD怎么会=(180-∠BAC)/2?怎么知道∠ACD=∠CAD?
如图2,△ABC中,AB>AC,AD平分△的外角∠EAC交BC的延长线于点D,在AB的反向延长线上截取AE=AC,
如图.在△ABC中.AB=AC.D点在BC的延长线上.点E在AC上.且AD=AE.DE的延长线交BC于点F.求证:DF⊥
如图在△ABC中,AB=AC,D点在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE,DE的延长线交BC于点F,求证DF⊥BC
如图1,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,过点E作EF∥BC交AD于点F.
1)如图1,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,过点E作EF‖BC交AD于点F
如图,在△ABC中,∠BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,求证AB/AC=BD/DC
已知如图在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AE平分角BAC的外角,DE平行AB交AE于点E试说明四边形AD
如图,在△ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D.在AB上截取AE=AC,则△BDE的周长为
如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,BD⊥AE于点D,DM⊥AC交AC的延长
在△ABC中 AB=AC D点在BA的延长线上点E在AC上 且AD=AE DE的延长线交BC于点F求证DF⊥BC
如图,在三角形ABC中,AB=3,AC=2,AD平分角BAC的外角交BC的延长线于D,DE平行于AC交BA的延长线于E,
在△ABC中,AB=AC,D点在BA的延长线上,且AD=AE,DE的延长线交BC于F,求证:DF⊥BC.