已知A（-a,0）,B（a,0）（a＞0）是x轴上两定点,动点M在x轴上的射影为N且满足条件：向量MN^2=m向量AN·

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:57:02

已知A（-a,0）,B（a,0）（a＞0）是x轴上两定点,动点M在x轴上的射影为N且满足条件：向量MN^2=m向量AN·向量NB（m≠0）.求动点M的轨迹方程C,并说明m=1是轨迹是什么曲线

可设点M(x,y).则点N(x,0)
向量MN=(0,-y).
向量AN=(a+x,0)
向量NB=(a-x,0).
∴MN²=(0,-y)*(0,-y)=y².
AN*NB=(a+x,0)*(a-x,0)=a²-x²
由题设可得：y²=m(a²-x²)
∴动点M的轨迹方程为：
mx²+y²=ma²
当m=1时,轨迹方程为：
x²+y²=a²
∴此时动点M的轨迹是圆心为原点（0,0）
半径为a的圆.

已知定点A（﹣3，0），MN分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且AN⊥MN，点P在直线MN上，．已知定点A（-3，0），MN分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且AN⊥MN，点P在直线MN上，NP＝32MP．已知点F（a,0）（a >0）,动点M、P分别在x,y轴上运动,满足向量PM．向量PF=0,N为动点,并满足向量PN.. 已知圆C：(x+1)^2+y^2=8,定点A（1,0）,M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足向量AM=2向已知点F(a,0)(a>0),动点M、P分别在x轴、y轴上运动,满足向量PM·向量PF=0,N为动点,并且满足向量PN+ 如图,已知动圆A始终经过定点B（0,2）,圆心A在抛物线y=1/4x^2上运动,MN为圆A在x轴上截得的弦（点M在N左已知圆M(x+5)^2+y^2=36,定点N（5,0）点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足向量NP=2 已知圆M：（x+√5)^2+y^2=36,定点N（√5,0）,点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足向量已知圆M：（x^2+√5)+y^2=36,定点N（√5,0）,点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足向量已知A（2,1）B（-1,1）,0为坐标原点,动点M满足向量OM=m向量OA+n向量OB,且2m^2-n^2=2,M的轨已知点A(3,0),点B在x轴上,点M在直线x=1上移动,且向量MA*向量MB=0,动点C满足向量MC=3向量BC.（1 已知定点A(4,0)和圆M:x^2+y^2=9/4,设B是圆M上的动点,点P满足AP向量=2PB向量,