已知定点A(4,0)和圆M:x^2+y^2=9/4,设B是圆M上的动点,点P满足AP向量=2PB向量,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 07:11:21

已知定点A(4,0)和圆M:x^2+y^2=9/4,设B是圆M上的动点,点P满足AP向量=2PB向量,
（1）求点P的轨迹方程.（3）将（1）所得的点P按向量a=(2/3,3)平移得轨迹C,从轨迹C外一点R(x0,y0)向轨迹C作切线RT,T是切点,且RT=RO,O为原点,求RT的最小值.
只要第三问,

只要第三问,没第一问怎么做第三问呢?
设P点坐标(x,y),B点坐标(3cosa/2,3sina/2),则：AP=(x,y)-(4,0)=(x-4,y)
PB=(3cosa/2,3sina/2)-(x,y)=(3cosa/2-x,3sina/2-y),而：AP=2PB,故：
(x-4,y)=2(3cosa/2-x,3sina/2-y),即：x-4=3cosa-2x,y=3cosa-2y
即：3x-4=3cosa,3y=3sina,故：(3x-4)^2+9y^2=9,即：(x-4/3)^2+y^2=1
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按照向量a=(2/3,3)平移后,轨迹C还是一个圆,圆心Q：(4/3+2/3,3)=(2,3),半径：1
故C：(x-2)^2+(y-3)^2=1,|RT|^2=|RQ|^2-|QT|^2=(x0-2)^2+(y0-3)^2-1,而：
|RO|^2=x0^2+y0^2,故：(x0-2)^2+(y0-3)^2-1=x0^2+y0^2,即：2x0+3y0-6=0
当圆C的直径与直线2x0+3y0-6=0垂直时,|RT|=|RO|最小,此时圆C直径所在直线方程：
y-3=3(x-2)/2,即：y=3x/2,与直线2x+3y-6=0联立可得交点坐标为(12/13,18/13)
故RT的最小值为：sqrt((12/13)^2+(18/13)^2)=6/sqrt(13)=6sqrt(13)/13

已知定点A(4,0)和圆M:x^2+y^2=9/4,设B是圆M上的动点,点P满足AP向量=2PB向量, 已知定点A（4,0）,B为圆x^2+y^2=4上的一个动点,点P满足AP向量=2PB向量,求点P的轨迹方程已知定点A(4,0)和曲线x^2+y^2=1上的动点B,若向量AP=2向量PB,当点B在曲线上运动时,求点P的轨迹方程. 已知定点A（0,4）和双曲线X^2-4Y^2=16上的动点B,且向量PB=3向量AP.求p点的轨迹方程在直角坐标平面xOy中,已知点A(3,2),点B在圆x^2+y^2=1上运动,动点P满足向量AP=向量PB,则点P的轨迹已知点P是圆x^2+y^2-4x-4y+4=0上的一个动点,点A的坐标为(10,0),点M满足向量MP=向量AM,当点P 已知定点A(1,3),动点P在椭圆X^2/4+Y^2=1上运动,另一动点M满足向量AM=2向量MP,求动点M的轨迹方程. 已知点A(1,0)和圆C:x^2+y^2=4上一点R,动点P满足向量RA=2向量AP,则点P的轨迹方程为() 已知圆M:(x+1)*2+y*2=4,A(-2,0),B(2,0),圆M内的动点P满足PA×PB=PO *2 ,求向量P 已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足向量PN+1/2向量NM=0,向量PM̶ 已知定点Q（4,0）,P为圆x^2+y^2=4上的一个动点,点M在线段PQ上,PQ向量=2MQ向量,求点M的轨迹方程已知圆M(x+5)^2+y^2=36,定点N（5,0）点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足向量NP=2