已知定点A（-3，0），MN分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且AN⊥MN，点P在直线MN上，NP＝32MP．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 10:07:06

已知定点A（-3，0），MN分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且AN⊥MN，点P在直线MN上，

＝

（1）设点M、N的坐标分别为（a，0），（0，b），（a≠0，b≠0），点P的坐标为（x，y），
则

AN＝(3，b)，

NM＝(a，−b)，

MP＝(x−a，y)，

NP＝(x，y−b)，
由AN⊥MN得3a-b²=0，------------（※）----------（2分）
由

NP＝
3
2

MP得x＝
3
2(x−a)，y−b＝
3
2y--------------------------------------（3分）
∴a＝
1
3x，b＝−
1
2y代入（※）得y²=4x----------------------------------------（5分）
∵a≠0，b≠0∴x≠0，y≠0
∴动点P的轨迹C的方程为y²=4x（x≠0）-------------------------------------（6分）
（2）曲线x²+y²-8x+15=0，即（x-4）²+y²=1，是以B（4，0）为圆心，以1为半径的圆，
设 T为轨迹C上任意一点，连接TB，则|TQ|+|QB|≥|TB|⇒|TQ|≥|TB|-1--------------------------------（8分）
∴当|TB|最小时，|TQ|最小．---------------------------------------------------（9分）
∵点T在轨迹C上，设点T(
m2
4，m)（m≠0）
∴|TB|＝
(
m2
4−4)2+m2=

1
16(m2−8)2+12---------------------------------（11分）
当m²=8，即m＝±2
2时，|TB|有最小值，|TB|min＝2
3-----------------------（12分）
当m²=8时，
m2
4＝2
∴在轨迹C上是存在点T，其坐标为(2，±2
2)，使得|TQ|最小，|TQ|min＝2
3−1．--（14分）

已知定点A（-3，0），MN分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且AN⊥MN，点P在直线MN上，NP＝32MP．已知定点A（﹣3，0），MN分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且AN⊥MN，点P在直线MN上，．已知圆M(x+5)^2+y^2=36,定点N（5,0）点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足向量NP=2 已知定点F(1,0),设点M在x轴上,点P在y轴上,PM⊥PF,且MN=2MP,当点P在y轴上运动时,求N的轨迹方程已知圆M：（x+√5)^2+y^2=36,定点N（√5,0）,点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足向量已知圆M：（x^2+√5)+y^2=36,定点N（√5,0）,点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足向量已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|MN|•|MP|+MN•NP=0，则动点P（x，y）已知两点M（-1,0）,N（1,0）,点P为坐标平面内的动点,满足|MN|*|NP=向量MN*MP 已知F（1,0）,M点在x轴上,P点在y轴上,且MN=2MP,PM垂直PF,当点P在y轴上运动时,求N点的轨迹方程已知两点M（-2,0）N(2,0)点为坐标平面内的动点,满足|MN|*|MP|+MN*NP=0,求动点P（x,y)的轨迹已知圆M:(x+根号5)^2+y^2=36,定点N(根号5,0),点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足设F(1,0),M.P分别为X轴和Y轴上的点,且向量PM乘以向量PF等于零,动点N满足：向量MN等于-2乘以向量NP