作业帮（2013•惠州模拟）已知函数f(x)＝sin(ωx+π6)，(ω＞0)的周期是π．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/27 16:15:35
（2013•惠州模拟）已知函数f(x)＝sin(ωx+
)，(ω＞0)
| π |
| 6 |
（1）∵函数f(x)＝sin(ωx+
π
6)的周期是π，且ω＞0，
∴T＝
2π
ω＝π，解得ω=2．
∴f(x)＝sin(2x+
π
6)．
∴f(
π
12)＝sin(2×
π
12+
π
6)＝sin
π
3＝
3
2．
（2）∵g(x)＝f(x+
π
6)+f(x−
π
12)＝sin[2(x+
π
6)+
π
6]+sin[2(x−
π
12)+
π
6]=sin(2x+
π
2)+sin2x＝cos2x+sin2x＝
2sin(2x+
π
4)，
∴当2x+
π
4＝
π
2+2kπ，k∈z，
即x＝
π
8+kπ时，g（x）取最大值
2．
此时x的集合为{x|x＝
π
8+kπ，k∈Z}．
π
6)的周期是π，且ω＞0，
∴T＝
2π
ω＝π，解得ω=2．
∴f(x)＝sin(2x+
π
6)．
∴f(
π
12)＝sin(2×
π
12+
π
6)＝sin
π
3＝
3
2．
（2）∵g(x)＝f(x+
π
6)+f(x−
π
12)＝sin[2(x+
π
6)+
π
6]+sin[2(x−
π
12)+
π
6]=sin(2x+
π
2)+sin2x＝cos2x+sin2x＝
2sin(2x+
π
4)，
∴当2x+
π
4＝
π
2+2kπ，k∈z，
即x＝
π
8+kπ时，g（x）取最大值
2．
此时x的集合为{x|x＝
π
8+kπ，k∈Z}．
（2013•惠州模拟）已知函数f(x)＝sin(ωx+π6)，(ω＞0)的周期是π．
（2013•厦门模拟）已知函数f（x）=32sinωx+32cosωx（ω＞0）的周期为4．
（2013•泉州模拟）已知ω＞0，函数f（x）=sinωx•cosωx+3sin2ωx−32的最小正周期为π．
（2012•泸州模拟）已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+cos(ωx-π6)(ω＞0，x∈R)的最小正周期为π．
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（2012•惠州模拟）已知函数f（x）=sin（ωy+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距
（2012•东城区模拟）已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期是π，
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（2009•孝感模拟）已知函数f(x)＝12−(3sinωx+cosωx)•cosωx(ω＞0)的最小正周期为4π
（2009•荆州模拟）已知函数f（x）=3sinωxcosωx−cos2ωx+12（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π2．
（2011•惠州模拟）函数f(x)＝2sin(π4−x)cos(π4+x)−1，x∈R是（ ）
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