作业帮（2009•孝感模拟）已知函数f(x)＝12−(3sinωx+cosωx)•cosωx(ω＞0)的最小正周期为4π
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/09 10:45:34
（2009•孝感模拟）已知函数f(x)＝
−(
sinωx+cosωx)•cosωx(ω＞0)
| 1 |
| 2 |
| 3 |
（1）f(x)＝
1
2−
3
2sin2ωx−cos2ωx＝
1
2−
3
2sin2ωx−
1+cos2ωx
2
=−(
3
2sin2ωx+
1
2cos2ωx)＝−sin(2ωx+
π
6)． （3分）
∵T＝
2π
2ω＝4π，∴ω＝
1
4．（5分）
（2）∵
2a−c
b＝
cosC
cosB，∴
(2a−c)cosB＝bcosC，
(2sinA−sinC)cosB＝sinBcosC，
∴
2sinAcosB＝sinBcosC+cosBsinC＝sin(B+C)＝sinA．（7分）
∵sinA≠0，∴cosB＝
1
2，∴B＝
π
3．（10分）
∴f(A)＝−sin(
1
2A+
π
6)，0＜A＜
2π
3，∴
π
6＜
A
2+
1
2−
3
2sin2ωx−cos2ωx＝
1
2−
3
2sin2ωx−
1+cos2ωx
2
=−(
3
2sin2ωx+
1
2cos2ωx)＝−sin(2ωx+
π
6)． （3分）
∵T＝
2π
2ω＝4π，∴ω＝
1
4．（5分）
（2）∵
2a−c
b＝
cosC
cosB，∴
(2a−c)cosB＝bcosC，
(2sinA−sinC)cosB＝sinBcosC，
∴
2sinAcosB＝sinBcosC+cosBsinC＝sin(B+C)＝sinA．（7分）
∵sinA≠0，∴cosB＝
1
2，∴B＝
π
3．（10分）
∴f(A)＝−sin(
1
2A+
π
6)，0＜A＜
2π
3，∴
π
6＜
A
2+
（2009•孝感模拟）已知函数f(x)＝12−(3sinωx+cosωx)•cosωx(ω＞0)的最小正周期为4π
（2010•江西模拟）已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)cosωx−12，（ω＞0）的最小正周期为4π．
已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)cosωx−12(ω＞0)的最小正周期为4π．
（2013•泉州模拟）已知ω＞0，函数f（x）=sinωx•cosωx+3sin2ωx−32的最小正周期为π．
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)cosωx−12，（ω>0）的最小正周期为4π．
（2012•泸州模拟）已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+cos(ωx-π6)(ω＞0，x∈R)的最小正周期为π．
（2010•湖北模拟）函数f(x)＝sinωx+3cosωx(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）
（2012•东城区模拟）已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期是π，
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx，(ω＞0)的最小正周期T=π2．
（2013•淄博二模）已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx+cos2ωx−12(ω＞0)，其最小正周期为π2．
设函数f（x）=（sinωx+ cosωx )2+ 2cosωx (ω＞0)的最小正周期为2π/3.