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如图 已知△ABC和△AEF中 AB=AC AE=AF ∠CAB=∠EAF BE交FC于O点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 01:22:37
如图 已知△ABC和△AEF中 AB=AC AE=AF ∠CAB=∠EAF BE交FC于O点
1 当∠CAB=60°时 ∠BOC度数为_
2 当∠CAB=α时(0<α<90) ∠BOC度数为_ (用含α式子表示)
1.∵∠CAB=∠EAF=60º.
∴∠CAF=∠BAE(等式的性质).
又AB=AC,AE=AF.
∴⊿CAF≌⊿BAE(SAS),∠ACF=∠ABE.
设AB交CF于M.
∵∠ACM=∠OBM(已证);∠AMC=∠OMB(对顶角相等).
∴∠BOM=∠CAM=60º(三角形内角和定理).
即∠BOC=60º.
2.∵∠CAB=∠EAF.(已知)
∴∠CAF=∠BAE;又AB=AC,AE=AF.
∴⊿CAF≌⊿BAE(SAS),∠ACF=∠ABE.
设AB交CF于M.
∵∠ACM=∠OBM(已证);∠AMC=∠OMB(对顶角相等).
∴∠BOM=∠CAM(三角形内角和定理).
即∠BOC=∠CAB=α.