第1题,已知：如图1,在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠CAB交AC于E,交AD于F,求证：AE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 05:10:46

第1题,
已知：如图1,在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠CAB交AC于E,交AD于F,求证：AE=AF
第二题,
已知：如图2,AD是△ABC的角平分线,且AC=AB+BD,求证：∠B=2∠C
第3题
已知：如图3,在△ABC中,AD⊥BC,CF⊥AB交AD于G,且CG=AB.,求证：∠ACB=45°

第一题：
证明：因为 BE平分∠CBA ,所以∠ABE =∠FBD
又因为∠EAB =∠FDB = 90°,所以 ∠AEB =∠DFB
根据对顶角相等 ,可知 ∠DFB =∠EFA
所以 ∠AEB =∠EFA
所以 AE=AF
第二题：
证明：在AC上取一点E,使AE = AB,则由于 AC=AB+BD可知 CE = BD
因为∠BAD = ∠ EAD,AB = AE ,AD为公共边,所以三角形ABD和AED全等 ,即∠B = ∠AED ,BD = ED
所以 CE = ED,即∠C = ∠ EDC .
∠AED是外角 ,∠AED = ∠C +∠EDC =∠B
所以∠B = 2∠C.
第三题：
证明：
对顶角∠AGF = ∠CGD
因为 ∠ AFG = ∠ADB = 90°,∠BAD是公共角,所以 ∠AGF = ∠B
所以 ∠B = ∠ CGD.
又因为 AB =CG ,∠ADB = ∠CDG = 90°,所以三角形 ADB和 CDG 全等.
所以 AD = CD ,即三角形ADC是等腰直角三角形,
所以：∠ACB=45°
都是我自己证的,好久没做这样的题了

第1题,已知：如图1,在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠CAB交AC于E,交AD于F,求证：AE 如图,在三角形ABC中,∠CAB=90度,AD⊥BC于D,BE平分∠CBA交AC于E,交AD于F.求证,AE=AF 如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于F,DG交AC于G.求证：（已知,如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB，过B作BE⊥AD，交AD的延长线于E，又已知AD=6cm 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=AE,AD平分∠CAB,交BC于点D,联结DE.求证：D 如图,△ABC中,∠ACB=90°,CB⊥AB于D,AE平分∠CAB交AD于F,交BC于E,请判断CF与CE相等么?为什在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E求证：BE= 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=AE,AD平分∠CAB,交BC于点D,连接DE,求证DE 在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于E,AD=AC,AE平分∠CAB交CE于点F,DF的延长线交AC于点G,求证已知,如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,交BC于E,求证：∠CFE=∠CE 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,已知AB=6,求△DEB