已知向量OA,OB,OC和三边a,b,c,I是三角形的内心,证明向量OI=(aOA+bOB+cOC)/(a+b+c)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 00:39:34

设三角形ABC,AD为BC边上的角平分线,内心为I.
|BC|=a,|AC|=b,|AB|=c
aIA+bIB+cIC
=aIA+b(AB+IA)+c(AC+IA)
=(a+b+c)IA+b(DB-DA)+c(DC-DA)
设BC的方向向量e,则DB=e|DB|,DC=-e|DC|
又由角平分线定理,|DB|/|DC|=c/b,所以bDB+cDC=0
(a+b+c)IA+b(DB-DA)+c(DC-DA)= (a+b+c)IA- b DA- c DA =aIA+(b+c)ID
又因为IA、ID反向,用角平分线定理和合比定理：
b/CD=c/BD=(b+c)/(CD+BD)=(b+c)/a,b/CD=IA/ID,
所以IA/ID=(b+c)/a ,又因为IA、ID反向,
故aIA+bIB+cIC=aIA+(b+c)ID =0.
而aIA+bIB+cIC=a(OA-OI) +b(OB-OI)+c(OC-OI)
=-(a+b+c)OI+( aOA+bOB+cOC)
∴-(a+b+c)OI+( aOA+bOB+cOC)=0,
OI=(aOA+bOB+cOC)/(a+b+c)

已知向量OA,OB,OC和三边a,b,c,I是三角形的内心,证明向量OI=(aOA+bOB+cOC)/(a+b+c) 已知向量OA,OB,OC满足OA·OB=OB·OC=OC·OA,且,aOA+bOB+cOC=0a,b,c为角ABC对应的已知O是三角形abc中一点,AB=c,BC=a,AC=b,若aOA+bOB+cOC=零向量,（OA,OB,OC都向量）求已知O为三角形ABC的内心,a,b,c分别是A.B.C边所对边长.求证:aOA+bOB+cOC=0(OA,OB,OC均指求证O是平面上任意一点,I是⊿ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a 已知0是三角形ABC的内心,求证：a乘(向量OA)+b乘(向量OB)+c乘(向量OC)=零向量向量与三点共线（OC,OA,OB均为向量）已知OC=aOA+bOB,为什么A,B,C三点共线时a+b=1? O是三角形内心的充要条件是aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量,求详证命题,从充分性和必要性两方面证明. 用向量法证明三角形ABC的三条角平分线交于一点N,并且对于任意一点O,有向量ON=（aOA+bOB+cOC）（a+b+c 点O为△ABC的内切圆圆心,a b c 为∠A ∠B∠C 所对边的长度,求证aOA+bOB+cOC=0（OA OB OC 用向量法证明三角形ABC的三条角平分线交于一点N,并且对于任意一点O,有向量ON=（aOA+bOB+cOC）／（a+b+ 设O是三角形ABC的外心,点M满足向量OA+向量OB+向量OC=向量OM,则M是三角形ABC的（）?A内心,B重心,C垂