如图1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．过点A作AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于点P．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 01:05:35

（1）求PA的长；
（2）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；
（3）如图2，过点C作CD⊥AE，垂足为D．以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C为圆心，R为半径作⊙C．若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使D点在⊙A的内部，B点在⊙A的外部，求r和R的变化范围．

（1）∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5，
∴AC=2BC=10；
∵AE∥BC，
∴△APE∽△CPB，
∴PA：PC=AE：BC=3：1，
∴PA：AC=3：4，PA=
3×10
4＝
15
2．
（2）BE与⊙A相切；
∵在Rt△ABE中，AB=5
3，AE=15，
∴tan∠ABE=
AE
AB＝
15
5
3＝
3，
∴∠ABE=60°；
又∵∠PAB=30°，
∴∠ABE+∠PAB=90°，
∴∠APB=90°，
∴BE⊥AP
∴BE与⊙A相切；
（3）因为AD=5，AB=5
3，所以r的变化范围为5＜r＜5
3；
当⊙A与⊙C外切时，R+r=10，所以R的变化范围为10-5
3＜R＜5；
当⊙A与⊙C内切时，R-r=10，所以R的变化范围为15＜R＜10+5
3．

如图1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．过点A作AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于点P．如图,已知Rt△ABC中,角CAB=30°,BC=5,过点A作AE⊥AB,且AE=15,连接BE交AC于点P.过点C作C 如图,已知Rt△ABC中,BC=9,AB=12,过点A作AE垂直AB,且AE=16,连接BE交AC于点P. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD,交AB于点E．以AE为直径作如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别为BC、AC边上的点,且AE=DB,连接AD、BE交于点P,过B作BQ⊥AD, 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=AE,AD平分∠CAB,交BC于点D,连接DE,求证DE 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D为斜边BC上一点,且BD=BA,过点D作BC的垂线,交AC于点E,求证：AE= 如图一,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90 CAB=30 BC=5.过点A作AE⊥AB, 如图,三角形ABC中,AD平行于BC,连接CD交AB于点E,且AE：EB=1：3,过点E作EF平行于BC,交AC于点F, 已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF=AC．求证：AE 已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连接AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足已知等边三角形ABC中,D,E分别为BC,AC上的点,且AE=CD,连接AD,BE交与点P,过B作BQ