作业帮一道数学分析题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 09:06:02
一道数学分析题
二次积分交换顺序.我见过的原题与你的题目不同.
第一部分的积分限应为：1≤ x ≤ 2,√x ≤ y ≤ x
交换积分次序,
I = ∫ dy ∫ sin(πx / (2y)) dx ,1≤ y ≤ 2,y ≤ x ≤ y^2
= ∫ (2y/π)【 - cos(πx/(2y))| x=y^2 + cos(πx/(2y))| x=y】dy
= - (2/π) ∫ y cos(πy/2) dy y 从1 到2
= - (4 /π^2) 【y sin(πy/2) + (2/π) cos(πy/2)】
= (4 /π^2) (2/π + 1）
再问： 可惜积分区域全不同。呵呵，谢谢了，要是只要交换积分顺序就能积出来，就不会问了。呵呵。不过还是谢谢您在白忙中帮我解答。
再答： 第一部分的积分限应为：1≤ x ≤ 2， √x ≤ y ≤ x 第二部分的积分限是相同的。两部分合起来，合成一个区域，改变次序可求。 陈文灯的考研辅导书有这道题。 注：你所给的题目，改变次序，第一部分可计算，第二部分仍不可求。
第一部分的积分限应为：1≤ x ≤ 2,√x ≤ y ≤ x
交换积分次序,
I = ∫ dy ∫ sin(πx / (2y)) dx ,1≤ y ≤ 2,y ≤ x ≤ y^2
= ∫ (2y/π)【 - cos(πx/(2y))| x=y^2 + cos(πx/(2y))| x=y】dy
= - (2/π) ∫ y cos(πy/2) dy y 从1 到2
= - (4 /π^2) 【y sin(πy/2) + (2/π) cos(πy/2)】
= (4 /π^2) (2/π + 1）
再问： 可惜积分区域全不同。呵呵，谢谢了，要是只要交换积分顺序就能积出来，就不会问了。呵呵。不过还是谢谢您在白忙中帮我解答。
再答： 第一部分的积分限应为：1≤ x ≤ 2， √x ≤ y ≤ x 第二部分的积分限是相同的。两部分合起来，合成一个区域，改变次序可求。 陈文灯的考研辅导书有这道题。 注：你所给的题目，改变次序，第一部分可计算，第二部分仍不可求。