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一道实变函数或者叫数学分析的证明题
来源:学生作业帮 编辑:
作业帮
分类:
数学作业
时间:2024/05/22 08:59:15
一道实变函数或者叫数学分析的证明题
证明任何闭集都可表成可数多个开集的交
闭集A是R的子集.
A必有可数稠密子集{xn}.(用无限加细的区间分割即可取出一列.事实上连R都有可数稠密子集Q.)令dn=inf{r:(xn-r,xn+r)是A的子集},于是:
无穷 无穷
A = 交 并 (xn-dn-1/k,(xn+dn+1/k) (注意:开集可列并仍为开集)
k=1 n=1
于是A可表为可数多个开集的交
一道实变函数或者叫数学分析的证明题
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