作业帮一道数学分析证明题《急》
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 10:17:51
一道数学分析证明题《急》
设f（x）在[a,正无穷）上严格单调下降,且lim f（x（n））= limf（x） 求证 limx（n）趋于正无穷
设f（x）在[a,正无穷）上严格单调下降,且lim f（x（n））= limf（x） 求证 limx（n）趋于正无穷
楼上反证法的第一步就错了,x(n) 不趋于无穷并不代表一定趋于某个常数,也可以是完全没有极限的情形.
如果 x(n) 不以正无穷为极限,则存在实数 M,对任何正整数 N,总存在 m>N 使得 x(m)0 使得 f(x(m))>f(M)>lim{x->+oo}f(x) + c,比如可取 c=f(M)-f(M+1),于是 limsup{n->oo}f(x(n))>=lim{x->+oo}f(x)+c,矛盾.
如果 x(n) 不以正无穷为极限,则存在实数 M,对任何正整数 N,总存在 m>N 使得 x(m)0 使得 f(x(m))>f(M)>lim{x->+oo}f(x) + c,比如可取 c=f(M)-f(M+1),于是 limsup{n->oo}f(x(n))>=lim{x->+oo}f(x)+c,矛盾.