证明：对椭圆内的任意一点p,存在过p的一条弦,使p是弦的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:21:35

这道题符合解析几何的一贯解法…… 死算之.
证明：
设p点坐标为(x0,y0).设过p点直线的方程为y = mx + n,容易得到n = y0 - mx0,即
y = mx + y0 - mx0 .(1)
设椭圆方程：
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 .(2)
联立(1)(2)可得到直线与椭圆的交点坐标.设其为A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1 0恒成立.
所以,只要y0不等于0,f(m)必有零点.
即存在满足f(m) = 0的m值.
y0等于0的特殊情况下,取弦x = x0可以直接证明p是它的中点.
证毕.
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这个算法好像很麻烦,有没有更简洁的办法呢?

椭圆x^2+4y^2=16内一点P(1,-1)求过点P的弦的中点的轨迹方程点P(2,1)是椭圆x2/9+y2/4=1内一点,则以P为中点的弦所在直线的方程为已知椭圆x236+y29＝1，以及椭圆内一点P（4，2），则以P为中点的弦所在直线的斜率为（　　）过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一点P（1,0）,引动弦AB,求弦的中点M的轨迹方程设P是素数,证明：对任意的正整数a,p|a^p-a. 已知角AOB,P是任意一点,过P点画一条直线与OA平行,则这样的直线有几条? 请问,如何证明,椭圆上任意一点P处的切线平分△PF1F2在点P处的外角? P是圆O内一点,求过P点的最短弦AB,并证明你的结论点P是椭圆X^2/5+Y^2/4=1上任意一点,过P作X轴的垂线PA(A为垂足),M是线段PA的中点,求点M的轨迹方程. 已知P（1,1）为椭圆X^2/4+Y^2/3=1内一点,过点P作直线L交椭圆与A、B两点,若点P为线段AB的中点,求L的过椭圆x26+y25=1内的一点P（2，-1）的弦，恰好被点P平分，则这条弦所在直线方程（　　）过椭圆x的平方/16+y的平方/4=1内一点P（3,1）作一条直线交椭圆与A,B两点,使线段AB被P平分,求此直线方程