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过椭圆x的平方/16+y的平方/4=1内一点P(3,1)作一条直线交椭圆与A,B两点,使线段AB被P平分,求此直线方程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 19:33:33
过椭圆x的平方/16+y的平方/4=1内一点P(3,1)作一条直线交椭圆与A,B两点,使线段AB被P平分,求此直线方程
设直线方程为y-1=k(x-3)
与椭圆的交点为:(x1,y1)(x2,y2)
x1+x2/2=3,y1+y2/2=1
直线代入椭圆得
x^2/16+(kx-3k+1)^2/4=1
(4k^2+1)x^2+8k(1-3k)x+4(1-3k)^2-16=0
x1+x1=-8k(1-3k)/(4k^2+1)=6
k=-3/4

y-1=-3/4(x-3)