对于函数f（x）,若存在区间M=【a,b】（其阿红a＜b）,使得{y|y=f（x）,x∈M}=M,则称区间M为函数的一个

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 04:23:28

对于函数f（x）,若存在区间M=【a,b】（其阿红a＜b）,使得{y|y=f（x）,x∈M}=M,则称区间M为函数的一个稳定区间,则下列函数存在稳定区间的是?
①f（x）=（x-1）²
②f（x）=|2^x -1|
③f（x）=cos（π/2）x
④f（x）=e^x
答案中说只要将此函数与y=x联立得到的区间就是稳定区间,我感觉不对
需要答案和函数的稳定区间,
（其中a＜b）

1、f(x)=(x－1)²,在区间[0,1]上的值域也是[0,1],满足；
2、f(x)=|2^x－1|,在区间[0,1]上的值域也是[0,1],满足；
3、f(x)=cos(π/2)x,在区间[0,1]上的值域也是[0,1],满足；
4、f(x)=e^x,其值域是(0,＋∞),结合函数图像,不存在区间[a,b],使得这个函数在区间[a,b]上的值域也是[a,b]
本题正确的有：【1、2、3】
用曲线y=f(x)与y=x联立的话,可能会出现问题.【证明某个函数不满足,可以联立；证明满足的话,我觉得联立不合适】
再问：也就是用y=f(x)与y=x联立得到的区间并不一定是稳定区间吗？
再答：联立未必正确。如：f(x)=cos(π/2)x的话，联立会出现问题的。。你可以结合函数图象再次看看。。

函数y=f（x）在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若m=M，则f′（x）（　　）对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y=f（x 对于函数y=f(x),若存在区间[a,b],当x∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0),则称y=f(x)为k倍值已知f(x)函数的定义域为A,若其值域也为A,则称区间A为f(x)的保值区间．若f(x)=x+m+lnx的保值区间是[e 若函数y=f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，则称y=f（x）为“Ω函数对于区间[m，n]，定义n-m为区间[m，n]的长度，若函数f（x）=ax2-2x+1（a＞0）在任意长度为2的闭区间上已知二次函数f(x)=-1/2x²+x+4是否存在闭区间【m,n】(m＜n)使得函数y=f(x)的值域恰为【2 对于定义在集合D上的函数y=f（x），若f（x）在D上具有单调性，且存在区间[a，b]⊆D，使当x∈[a，b]时，f（x 对于定义域为D的函数y=f（x）,若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a,b]∈D,使f（x）在设函数f(x)=2x/1+|x| 区间M属于[a,b](a 设函数f(x)＝－x/（1－|x|）(x属于R),区间M＝(a,b)(a＜b),集合N＝{y|y＝f(x),x属于M}, 函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则函数g（x）=