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（2011•通州区一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝12，右焦点为F（1，0）．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 02:42:42
（2011•通州区一模）已知椭圆C：
x
（I）∵椭圆的离心率为e＝
1
2，右焦点为F（1，0）．
∴
c
a＝
1
2，c=1
∴a=2，b2=a2-c2=3
∴椭圆C的方程为
x2
4+
y2
3＝1；
（II）设经过点A（4，0）且与椭圆C相切的直线方程为y=k（x-4）
代入椭圆方程可得（3+4k2）x2-32k2x+64k2-12=0
∴△=（32k2）-4（3+4k2）（64k2-12）=0
∴k2＝
1
4
∴k=±
1
2
∴所求直线方程为y=±
1
2（x-4）；
（III）利用椭圆的定义，可得以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切
设PF的中点为C，则OC=
4−PF
2=2-
PF
2
∴以PF为直径的动圆内切于一个定圆E，圆心为（0，0），半径为半长轴长
∴定圆E的方程的方程为x2+y2=4．
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