（2012•枣庄一模）已知椭圆C1：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，椭圆上一点到一个焦点的最大值为3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 02:51:27

（2012•枣庄一模）已知椭圆C₁：

（1）由题意，

a+c＝3

c
a＝
1
2，∴a=2，c=1，∴b²=a²-c²=3，∴椭圆C₁的方程为
x2
4+
y2
3＝1；
（2）由（1）知A（0，
3），且直线AP的斜率存在，设其斜率为k，则直线AP的方程为kx-y+
3=0
圆C₂的圆心坐标为（-4，
3），半径为2
3
∵直线AP与圆C₂相切，
∴
|−4k−
3+
3|

k2+1=2
3
∴k＝±
3
k=
3时，直线方程代入椭圆方程可得5x²+8x=0，∴x=0或x=-
8
5，∴点P的坐标为（-
8
5，-
3
3
5）
同理可得k=-
3时，点P的坐标为（
8
5，-
3
3
5）；
（3）设M（x₃，y₃），P（x₄，y₄），则N（x₃，-y₃），
由M，P，E三点共线，可得
y4−y3
x4−x3=
y4−0
x4−x1，∴x1＝
x3y4−x4y3
y4−y3
同理由N，P，F三点共线，可得x2＝
x3y4+x4y3
y4+y3
∵M，P在椭圆上，∴
x32
4+
y32
3＝1，
x42
4+
y42
3＝1
∴x₁•x₂=
x3y4−x4y3
y4−y3×
x3y4+x4y3
y4+y3=4
∴x₁•x₂是定值，定值为4．

（2012•枣庄一模）已知椭圆C1：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，椭圆上一点到一个焦点的最大值为3 （2012•蓝山县模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3．（2013•杭州一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，右焦点到直线l1：3x+4y=0的（2013•哈尔滨一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截已知椭圆C1：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，P是椭圆C1上任意一点，设该已知椭圆C1的中心在原点，离心率为45，焦点在x轴上且长轴长为10．过双曲线C2：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3．（2014•宁波二模）已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，其右焦点F与椭圆Γ的左顶点的距离是（2013•威海二模）已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝63，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相（2012•湖北模拟）已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为3+22，3−2 已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为（2013•金川区一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截