作业帮 > 数学 > 作业

函数f(x)=7x3+2x+1,则不等式f(x)+f(x-1)>2的解集______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 23:06:02
函数f(x)=7x3+2x+1,则不等式f(x)+f(x-1)>2的解集______.
设F(x)=f(x)+f(x-1),
由f′(x)=21x2+2>0,f′(x-1)=21(x-1)2+2>0,
得到F′(x)>0,即F(x)为增函数,
又当x=
1
2时,F(
1
2)=f(
1
2)+f(
1
2-1)=7×(
1
2)3+2×
1
2+1+7×(-
1
2)3+2×(-
1
2)+1=2,
则不等式f(x)+f(x-1)>2的解集为(
1
2,+∞).
故答案为:(
1
2,+∞)