已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1焦距与长轴比根号2/2,且椭圆上的点到两个焦点的距离的和为2根号2,斜率为k的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 14:59:39

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1焦距与长轴比根号2/2,且椭圆上的点到两个焦点的距离的和为2根号2,斜率为k的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于M（0,m)
求m的取值范围

因为椭圆有上焦点,b>a.焦距与长轴比根号2/2,所以b/c=√2,
椭圆上的点到两个焦点的距离的和为2根号2,所以2b=2√2,b=√2,c=1,a=1,
椭圆x^2+y^2/2=1
k不等于0时,联纳y=kx+1,x^2+y^2/2=1,得(2+k^2)x^2+2kx-1=0,易知判别式大于0,由韦达定理有
中点x0=(x1+x2)/2=(-k)/(2+k^2),y0=kx0+1=2/(2+k^2)
线段PQ的垂直平分线为y=-1/k(x+(k)/(2+k^2))+2/(2+k^2),令x=0,y=1/(2+k^2),当k〉0时单减,
k〈0时单增,当k=0,有最大值1/2,当k趋于无穷时,y趋于0,m取值为（0,1/2]

已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,直线x+y=1被椭圆截得的弦AB的长为2根号2,且AB的中点与原点连线的斜率为（根号2 椭圆x^2+(y^2)/2=1上点p（-根号2/2,-1),过焦点且斜率为-根号2的直线交椭圆与A,B, 椭圆焦点在y轴上,离心率e=根号3/2,且焦点到椭圆的最短距离为2-根号3.求椭圆的方程及长轴的长,焦距已知椭圆x^2/a^+y^2/b^=1的离心率为3分之根号6,短轴的一个端点到右焦点的距离为根号3,直线L与椭圆交于AB 已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B. 已知椭圆C的中心在原点焦点在y轴上焦距为2倍根号3 且过点M*(-根号13/4,根号3/2) 椭圆的焦点在x轴上,焦距为4/3*根号33,且通过点(2,1), 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为根号3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号三,过右焦点F且斜率为K(k>0)的直线椭圆方程怎么求已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点A(0,-1),若椭圆右焦点到直线x-y+2根号2=0的距离为设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距与长轴长之比为（根号3）/2,已知这个椭圆上的点到点p(0,3/2)得最远距离是根已知椭圆C：（x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的离心率为二分之根号3,过右焦点F且斜率为k（k>0