圆x的平方+ y的平方=1上的点到两坐标轴之间的距离之和的最大值,答案为根号2,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 23:14:05

圆x的平方+ y的平方=1上的点到两坐标轴之间的距离之和的最大值,答案为根号2,
不要用三角函数，不等式做复制去Google翻译翻译结果

像这样求最大值（或最小值）的题,一般用三角函数和不等式来做,这两种方法都属于简单的,这应该是你遇到这类题的潜意识反应,不应该排斥的,此题有很多方法,我给你介绍两种：
设圆上这个点为P(x,y),根据题意,即求x+y的最大值,毋庸置疑,x、y都取正值时,才有可能最大.
不等式法：x+y=根号下（x^2 +y^2+2xy）=根号下（1+2xy）,因为1=x^2+y^2>=2xy,所以x+y=根号下（1+2xy）<=根号下（x^2 +y^2+1）=根号2,当x=y时取等号,x+y有最大值根号2.
作图法：设x+y=c,要求x+y的最大值,即求c的最大值,c为直线y= -x +c在y轴上的截距.请看图：

直线l0：y= -x+c在y轴上的截距为c,要使c最大,将l0向右上平移,当l0为该圆的切线（l1）时,c取最大值.切点到圆心O的距离为1（圆的半径）,直线y=-x+c与y轴所成的锐角为45度（因为直线的斜率k= -1,可轻易得出锐角为45度）,则c=圆的半径/sin45=1/sin45=根号2.
三角函数法：提示：设P（cosa,sina）,cosa+sina=根号2 *cos（a-π/4）<=根号2
x+y=x+根号下（1-x^2）,平方再开方,同法一,略.
二次函数法：y= -x+c,x^+(c-x)^=1,即c^2 -2xc+2x^2-1=0,看做关于c的二次函数（x为参数）,f（c）=c^2-2xc+2x^2-1,求最大c.当f（c）=0时,c=x+根号下（1-x^2）,同4或1

椭圆C：x平方/a平方+y平方/b平方=1的离心率e=根号6/3,托椭圆上一点到两焦点的距离之和为6,求椭圆的方程若P（X,Y)在圆（X-2)的平方+Y的平方=3上.1,求根号X平方+（Y-2）平方的最小值.2,求Y/X的最大值已知点P(X,Y)是圆（X+2)的平方+Y的平方=1上任意一点,则X-2Y的最大值为?（Y-2）/（X-1）的最大值为? y=(x平方+3)\[根号（x平方+2)]的最大值或最小值圆x的平方+y的平方+2x-4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为根号2的点共有多少个（要有详细解题过程）已知椭圆x的平方除a的平方等于1上的点P到左、右两焦F1.F2点的距离之和为2又根号2,离心率e=根号2除以2,求椭圆的设点p在椭圆x平方/4+y平方=1上,求p到直线x-2y+3根号2=0的距离最大值和最小值圆x的平方+y的平方-4x-5上的点到直线3x-4y+14=0的距离最大值已知椭圆25分之X平方+16分之Y平方=1,P是椭圆上一点,则点P到椭圆两个焦点的距离之和为? 函数y=根号1+2x-x平方的最大值已知圆c:x的平方+y的平方-4x-6y+12=0,(1)求过点A(1,5)的圆C的切线方程,求在两坐标轴上截距之和为0 xy都大于0,x的平方+y的平方/2=1,则x根号下(1+y的平方)的最大值