椭圆E：x216+y24=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线的斜率为 ___ ．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 07:49:43

椭圆E：

根据题意，画出图形，如图所示

；
设以点P为中点的弦所在直线与椭圆相交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），斜率为k；
则
x12
16+
y12
4=1①，

x22
16+
y22
4=1②；
∴①-②，得

(x1+x2)(x1-x2)
16+
(y1+y2)(y1-y2)
4=0；
∵x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，
∴
4(x1-x2)
16+
2(y1-y2)
4=0；
∴k=
y1-y2
x1-x2=-
1
2．
故答案为：-
1
2．

已知椭圆x²/16+y²/4=1,内有一点P(2,-1),求经过P并且以P为中点的弦所在的直线方程. 已知椭圆x236+y29＝1，以及椭圆内一点P（4，2），则以P为中点的弦所在直线的斜率为（　　）点P(2,1)是椭圆x2/9+y2/4=1内一点,则以P为中点的弦所在直线的方程为过椭圆x216+y24＝1上一点P作圆x2+y2=2的两条切线，切点为A，B，过A，B的直线与两坐标轴的交点为M，N，则抛物线y2=-4x上有一点P，P到椭圆x216+y215＝1的左顶点的距离的最小值为（　　）已知椭圆x22+y2=1，则过点P（12，12）且被P平分的弦所在直线的方程为 ___ ．已知椭圆的参数方程为x=2√2cosθ,y=√5sinθ(θ为参数),求椭圆内以点P(2,-1)为中点的弦所在的直线方程若点（3,1）是抛物线Y^2=2PX的一条弦的中点,且这条弦所在直线的斜率为2,则P为已知椭圆x平方/36+y平方/9=1,求以点P（4,2）为中点的弦所在的直线方程. P(1,1)为椭圆x²/4+y²/2=1内一定点,经过P引一弦,使此弦在P点被平分,求此弦所在的直线双曲线x29-y24=1中，被点P（2，1）平分的弦所在直线方程是（　　）选修1-1】已知椭圆x²/36+y²/9=1,求以点P(4,2)为中点的弦所在的直线方程