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如图,AB‖CD,E为AD上的一点,若______,则AB+CD=BC.(要求在等式∠A=90°,∠1=∠2,∠3=∠4

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:23:48
如图,AB‖CD,E为AD上的一点,若______,则AB+CD=BC.(要求在等式∠A=90°,∠1=∠2,∠3=∠4,BE=CE,AE=DE中选择两个等式填在横线上).
∠1=∠2,AE=DE
证明如下:
先假定∠A=90°
∵AB‖CD,∠A=90°
∴∠D=90°
过E点作EF垂直于BC垂足F
在直角三角形DCE和FCE中
∵CE=CE,∠1=∠2
∴△DCE≌△FCE
∴CD=CF,DE=FE
∵AE=DE
∴AE=FE
∴E是∠B角平分线上的一点,即∠3=∠4
∴AB=FB
∴AB+CD=FB+CF=BC以上是在∠A=90°的特殊情况下证明的,以下证明可以取消∠A=90°这个限制.将直线AD绕E点旋转一个角度并延长交CD于D’,交BA于A’不难证明AA’=DD’,即A’B+CD’=AB+CD=BC
证毕
再问: 只能选两个条件啊
再答: ∠1=∠2, AE=DE两个条件,我已证明可以取消∠A=90°这个限制。 也可以顺着证明,过E点作AB的垂直线EA',垂足A',反向延长EA'交CD于D',进而证明AB+CD=A'B+CD',。。。。。。 这毕竟是填充题,证明不必太认真,做到心里确信结论正确即可。正式答题时,证明过程是不用写的。