已知f（x）=ln（x+1），g(x)＝12ax2+bx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:11:30

已知f（x）=ln（x+1），g(x)＝

（1）设m（x）=f（x）-g（x）=ln（x+1）-x，
则ϕ′(x)＝
1
x+1−1＝
−x
x+1．….2分
x （-1，0） 0 （0，+∞）
m′（x） + 0 -
m（x） ↗ 最大值 ↘∴当x=0时，m（x）有最大值0，
∴m（x）≤0恒成立．
即f（x）-g（x）≤0对于x∈（-1，+∞）恒成立．….4分
（2）b=2时h(x)＝lnx−
1
2ax2−2x，h′(x)＝
1
x−ax−2，
∵h（x）有单调递减区间，∴h′（x）<0有解，即
1−ax2−2x
x<0有解，
∵x>0，∴ax²+2x-1>0有解，….6分
①a≥0时合题意
②a<0时，△=4+4a>0，即a>-1，
∴a的取值范围是（-1，+∞）….8分
（3）证明：∵xlnx-ylny-（x+y）ln
x+y
2=x（lnx-ln
x+y
2）+y（lny-ln
x+y
2）
=xln
2x
x+y+yln
2y
x+y=-xln
x+y
2x-yln
x+y
2y=-xln（1+
y−x
2x）-yln（1+
x−y
2y）
当0<x<y时，
y−x
2x>−1，
x−y
2y>−1，由（1）知xlnx+ylny−(x+y)ln
x+y
2≥−x•
y−x
2x−y•
x−y
2y＝0
等号在
y−x
2x＝
x−y
2y＝0，即x=y时成立．
而y>x>0，
∴xlnx+ylny−(x+y)ln
x+y
2>0成立．….13分．

已知函数f（x）=ax2-bx+1．已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．设函数g（x）=（x+1）ln（x+1）-x,f（x）=a（x+1）^2ln(x+1)+bx,曲线（已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.）已知函数f（x）=lnx+ax2-2bx（a，b∈R），g（x）=2x−2x+1-clnx．已知关于x的二次函数f（x）=ax2-4bx+1 已知函数f(x）=1/3a2x3+3ax2+8x,g(x)= 设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则F（x）=f（x）+g（x）=（a+1）x2 设函数g（x）=（x+1）ln（x+1）-x,f（x）=a（x+1）^2ln(x+1)+bx,曲线y=f（x）在原点（0 那么,已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）= —bx,其中abc满足：a>b 已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0且f（x+1）=f（x）+x+1 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0,对于任意x∈R都有f（x）≥x,且 ,令g（x）=f（x）