作业帮设函数g（x）=（x+1）ln（x+1）-x,f（x）=a（x+1）^2ln(x+1)+bx,曲线
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 19:39:19
设函数g（x）=（x+1）ln（x+1）-x,f（x）=a（x+1）^2ln(x+1)+bx,曲线
y=f（x）在原点（0,0）处的切线方程为y=0,且经过点（e-1,e^2-e+1）
(1) 求y=f（x）表达式,并证明：当x》0时,g（x）》0
(2) 若当x》0时,f（x）》mx^2恒成立,求实数m的取值范围
y=f（x）在原点（0,0）处的切线方程为y=0,且经过点（e-1,e^2-e+1）
(1) 求y=f（x）表达式,并证明：当x》0时,g（x）》0
(2) 若当x》0时,f（x）》mx^2恒成立,求实数m的取值范围
(1)f(x)=a(x+1)²ln(x+1)+bx
f'(x)=2a(x+1)ln(x+1)+a(x+1)+b
f'(0)=a+b=0
得 a=-b
f(x)经过点（e-1,e^2-e+1）
则 e²-e+1=ae²+b(e-1)
=a(e²-e+1)
得 a=1,b=-1
f(x)=(x+1)²ln(x+1)-x
g(x)=(x+1)ln(x+1)-x
g'(x)=ln(x+1)+1-1=ln(x+1)
当 x>0时 g'(x)>0 g(x)单调增
g(0)=0 则 x>0时 g(x)≥0
(2) t(x)=f(x)-mx²≥0
t(0)=0
f'(x)=2a(x+1)ln(x+1)+a(x+1)+b-2mx
回答
t'(x)=2(x+1)ln(x+1)+(x+1)-1-2mx
=2(x+1)[1+ln(x+1)]-1-2mx
≥2(x+1)-1-2mx (x≥0)
=(2-m)x-1>0 (说明：t'(x)>0 t(x)为单调增,t(0)=0 则当x≥0时 t(x)≥0成立）
即 (2-m)x>1
当 2-m>0时 x≥0
故 m<2
【希望得到好评!祝您学习愉快!】
f'(x)=2a(x+1)ln(x+1)+a(x+1)+b
f'(0)=a+b=0
得 a=-b
f(x)经过点（e-1,e^2-e+1）
则 e²-e+1=ae²+b(e-1)
=a(e²-e+1)
得 a=1,b=-1
f(x)=(x+1)²ln(x+1)-x
g(x)=(x+1)ln(x+1)-x
g'(x)=ln(x+1)+1-1=ln(x+1)
当 x>0时 g'(x)>0 g(x)单调增
g(0)=0 则 x>0时 g(x)≥0
(2) t(x)=f(x)-mx²≥0
t(0)=0
f'(x)=2a(x+1)ln(x+1)+a(x+1)+b-2mx
回答
t'(x)=2(x+1)ln(x+1)+(x+1)-1-2mx
=2(x+1)[1+ln(x+1)]-1-2mx
≥2(x+1)-1-2mx (x≥0)
=(2-m)x-1>0 (说明：t'(x)>0 t(x)为单调增,t(0)=0 则当x≥0时 t(x)≥0成立）
即 (2-m)x>1
当 2-m>0时 x≥0
故 m<2
【希望得到好评!祝您学习愉快!】
设函数g（x）=（x+1）ln（x+1）-x,f（x）=a（x+1）^2ln(x+1)+bx,曲线
设函数g（x）=（x+1）ln（x+1）-x,f（x）=a（x+1）^2ln(x+1)+bx,曲线y=f（x）在原点（0
设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1），
已知函数f（x）=x^2-2x+ln[(1-x)/(1+x)]
设函数f(x)=ln(x+1),g(x)=ax/(a+x)
设f(x）={ln(x^2+a^2),若x>1; sinb(x-1）,若x
设函数f(x)=ln(x+1)+ax,(a属于实数a不等于0）
设函数f（x）=1(x+1)ln(x+1)（x＞-1且x≠0）
已知函数f（x）=ln（x+1）,
设a≥0，f （x）=x-1-ln 2 x+2a ln x（x>0）。
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x
已知二次函数g(x)的图像过坐标原点,且满足g(x+1)=g(x)+2x+1,设函数f(x)=mg(x)-ln(x+1）