作业帮问高手一个关于线性代数的问题!(和特征值有关)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 23:45:42
问高手一个关于线性代数的问题!(和特征值有关)
设A是三阶矩阵,｜A｜=3,A的平方+2A=0,A平方的2倍+A=0,求A的特征值.
解:得出A(A+2E)=0和A(2A+E)=0,因｜A｜=3,所以两个特征值为-2和-1/2,再根据三特征值的积为3求出第三个是3.这是书上给出的答案.但是我有疑问,题目给出的两个方程可以相加或相减吧?(A的平方个A都是同阶矩阵)得出 A的平方-A=0和3×A的平方+3A=0即A的平方+A=0.通过后面这两个方程我求出两个特征值为1和-1,明显和答案矛盾,为什么?
另外我也可以根据题目给的两个方程直接求A,A(A+2E)=0,而A又是可逆的,方程两边都乘以A的逆矩阵,求出A=-2E,同理我由另外一个方程得出A=-1/2 E,这两个解又相互矛盾了!
我不知道是不是题目有问题还是我哪里想错了,请高手给出详细解答,指出错误!
设A是三阶矩阵,｜A｜=3,A的平方+2A=0,A平方的2倍+A=0,求A的特征值.
解:得出A(A+2E)=0和A(2A+E)=0,因｜A｜=3,所以两个特征值为-2和-1/2,再根据三特征值的积为3求出第三个是3.这是书上给出的答案.但是我有疑问,题目给出的两个方程可以相加或相减吧?(A的平方个A都是同阶矩阵)得出 A的平方-A=0和3×A的平方+3A=0即A的平方+A=0.通过后面这两个方程我求出两个特征值为1和-1,明显和答案矛盾,为什么?
另外我也可以根据题目给的两个方程直接求A,A(A+2E)=0,而A又是可逆的,方程两边都乘以A的逆矩阵,求出A=-2E,同理我由另外一个方程得出A=-1/2 E,这两个解又相互矛盾了!
我不知道是不是题目有问题还是我哪里想错了,请高手给出详细解答,指出错误!
题设中条件矛盾...