线性代数有关特征值的问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 10:13:42

线性代数有关特征值的问题
设A是N阶矩阵,如果存在正整数K,使得A^K=0,则矩阵A的特征值全为0.怎么证?

很简单.
设A有一个特征值r和属于r的特征向量a 即Aa=ra
则A^k*a=A^(k-1)*Aa=r*A^(k-1)a=.=r^k*a
由条件得A^k*a=0,固有r^k*a=0
a是A的特征向量,故a不等于0
所以r^k=0,即r=0

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