作业帮线性代数 特征值 特征向量 有关问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 22:35:18
线性代数 特征值 特征向量 有关问题
1、如果对于某个特征值有线性无关的k个特征向量,那么这个特征值是一定重根?且重数>k?单根是不会有两个线性无关的特征向量的?这都对吗?
2、设a,b军事3维列向量.且满足a^Tb=5,则矩阵ba^T的特征是多少,我只知道是5,为什么答案是5,0,0?
1、如果对于某个特征值有线性无关的k个特征向量,那么这个特征值是一定重根?且重数>k?单根是不会有两个线性无关的特征向量的?这都对吗?
2、设a,b军事3维列向量.且满足a^Tb=5,则矩阵ba^T的特征是多少,我只知道是5,为什么答案是5,0,0?
1. 特征值重数 >= k. 其他都对
2. 0是ba^T的2重根
因为 r(ba^T) = 1
所以 属于特征值0的线性无关的特征向量有 3-1 = 2 个
所以 特征值0的重数 >= 2
故0是二重特征值
参考: http://zhidao.baidu.com/question/445951319.html
再问： 但是我还是不明白怎么知道的0是Ax=rx的根，是观察法吗，随便带入的吗？ 后面的我明白，当r=0时，Ax=0.由于r（A）=1，所以齐次线性方程组有2个基础解。
再答： 还是因为 r(A)=1 |A| = 0 即 |A-0E| = 0 所以0是特征值
再问： 想了一下r(ba^T) = 1怎么来的没想通啊？不要嫌我笨哦
再答： r(ba^T)
2. 0是ba^T的2重根
因为 r(ba^T) = 1
所以 属于特征值0的线性无关的特征向量有 3-1 = 2 个
所以 特征值0的重数 >= 2
故0是二重特征值
参考: http://zhidao.baidu.com/question/445951319.html
再问： 但是我还是不明白怎么知道的0是Ax=rx的根，是观察法吗，随便带入的吗？ 后面的我明白，当r=0时，Ax=0.由于r（A）=1，所以齐次线性方程组有2个基础解。
再答： 还是因为 r(A)=1 |A| = 0 即 |A-0E| = 0 所以0是特征值
再问： 想了一下r(ba^T) = 1怎么来的没想通啊？不要嫌我笨哦
再答： r(ba^T)