求助一个线性代数特征值的问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 15:42:04

求助一个线性代数特征值的问题
设n阶矩阵A的任何一行中n个元素的和都是a,证明:a是A的特征值

证明：n阶矩阵A的任何一行中n个元素的和都是a
A*(1,1,.1)T=(a,a,...a)T
（(1,1,.1)T表示(1,1,.1)的转置矩阵）
(a,a,...a)T=a*(1,1,.1)T
那么A*(1,1,.1)T=a*(1,1,.1)T
所以矩阵A必有特征值a,且知必有特征向量(1,1,.1)T

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