（2008•闸北区二模）如图，椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，A1、A2为椭圆C的左、右顶点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 15:55:59

（2008•闸北区二模）如图，椭圆C：

（Ⅰ）设p（x，y），则
x2
a2+
y2
b2＝1，且F₁（-c，0），
设f（x）=|PF₁|²，则f（x）=（x+c）²+y²=
c2
a2x2+2cx+c2+b2，
∴对称轴方程x＝−
a2
c，由题意知，−
a2
c≤−a恒成立，
∴f（x）在区间[-a，a]上单调递增，
∴当x取-a、a时，函数分别取到最小值与最大值，
∴当且仅当椭圆C上的点P在椭圆的左、右顶点时|PF₁|取得最小值与最大值；
（Ⅱ）由已知与（Ⅰ）得：a+c=3，a-c=1，解得a=2，c=1，∴b²=a²-c²=3，
∴椭圆的标准方程为
x2
4+
y2
3＝1．
（Ⅲ）假设存在满足条件的直线l，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
联立

y＝kx+m

x2
4+
y2
3＝1.得，（3+4k²）x²+8mkx+4（m²-3）=0，则

△＝64m2k2−16(3+4k2)(m2−3)＝3+4k2−m2＞0
x1+x2＝−
8mk
3+4k2
x1•x2＝
4(m2−3)
3+4k2
又∵y1y2＝(kx1+m)(kx2+m)＝k2x1x2+mk(x1+x2)+m2＝
3(m2−4k2)
3+4k2，
∵椭圆的右顶点为A₂（2，0），AA₂⊥BA₂，∴kAA2•kBA2=-1，
即
y1
x1−2•
y2
x2−2＝−1，∴y₁y₂+x₁x₂-2（x₁+x₂）+4=0，
∴
3(m2−4k2)
3+4k2+
4(m2−3)
3+4k2+
16mk
3+4k2+4＝0，
化简得，7m²+16mk+4k²=0，
解得，m₁=-2k，m2＝−
2k
7，且均满足3+4k²-m²＞0，
当m₁=-2k时，l的方程为y=k（x-2），直线过定点（2，0），与已知矛盾；
当m2＝−
2k
7时，l的方程为y＝k(x−
2
7)，直线过定点(
2
7，0)．
所以，直线l过定点，定点坐标为(
2
7，0)．

（2013•临沂一模）如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点为A、B，离心率为32，直线x- （2014•合肥二模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），设左顶点为A，上顶点为B，（2013•临沂二模）x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为32，（2011•重庆二模）如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F(−23，0)，上下顶点分别为A，B （2014•葫芦岛二模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），A1，A2是椭圆的两个长轴端点，过右焦点F的直如图，已知椭圆C的方程为：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0），B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准（2011•金华模拟）设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F1F2，上顶点为A，过点A与AF 设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在X轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2 （2009•崇明县二模）设椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，−2），且其右焦点到直线y （2014•宁波二模）已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，其右焦点F与椭圆Γ的左顶点的距离是如图，已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2 （2012•湛江二模）已知椭圆C1：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A、B，P是双曲线C2：x2a