如图所示,抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A（-2,0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 20:20:32

如图所示,抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A（-2,0
如图所示,抛物线y=ax²+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A（-2,0）,B（-1,-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为y轴上任意一点,当点M到A,B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标；
（3）在第（2）问的结论下,抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立,求点P的坐标．
请写过程、谢

如图所示,抛物线y=ax²+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A
（-2,0）,B（-1,-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为y轴上任意一点,当点M到A,B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标；
（3）在第（2）问的结论下,抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立,求点P的坐标．
(1)将A、B的坐标代入抛物线方程得：
4a+c=0.(1)；a+c=-3.(2)；
(1)-(2)得3a=3,故a=1,c=-4,于是得抛物线的解析式为: y=x²-4.
(2).连接BD,其与y轴的交点就是所要求的M,此时︱MA︱+︱MB︱=︱MD︱+︱MB︱=︱BD︱
即此时B、M、D三点成一直线,若M偏离此位置,设为M′,则有︱M′A︱+︱M′B︱=︱M′D︱+
︱M′B︱>︱BD︱.因为此时AM′B构成三角形,而三角形两边之和大于第三边.
BD所在直线的方程为：y=x-2,令x=0,即得y=-2,故M的坐标为(0,-2).
(3)∵AM⊥BM,故△ABM是直接三角形,其面积=(1/2)︱AM︱×︱BM︱,其中︱AM︱=2√2,
︱BM︱=√[1+(-2+3)²]=√2,故S△ABM=2,4S△ABM=8.
设点P的坐标为(x,x²-4),则S△PAD=(1/2)︱AD︱︱x²-4︱=(1/2)×4︱x²-4︱=2︱x²-4︱=8
故得x²-4=±4,∴x²=8或0,于是得x=±2√2或0；即P点的坐标为(2√2,4)或(-2√2,4)或(0,-4)

如图,抛物线y=ax2+c（a大于0）经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A（-2,0）B（-1,-3 已知二次函数y=ax2-4a图象的顶点坐标为（0，4）矩形ABCD在抛物线与x轴围成的图形内，顶点B、C在x轴上，顶点A 如图,平行四边形ABCD中,AB=4,点D的坐标是（0,8）,以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A, 如图，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A，如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,2根号3),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A、B两抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点在x轴上方的条件是（　　）抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点在x轴上,对称轴为直线x=1,并且经过点(2,2),求该抛物线对应的函数解析式如图,已知矩形ABCD的顶点A与O重合,AD,AB分别在x轴,y轴上,且AD=2.AB=3,抛物线y=-x^2+c经过坐如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为点A（-2，3），且抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B（如图,梯形ABCD的顶点都在抛物线y=-x^2上,且AB//CD,A点坐标为(a,-4),C点坐标为(3,b).求B,D 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴的交点为B(0, 若抛物线y=aX2+bX+C的顶点是A（2,1）且经过点B（1,0）则抛物线的函数关系式为什么