如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,2根号3),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A、B两

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 14:09:45

如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,2根号3),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点,求平移后抛物线的解析式,并指出平移了多少个单位?
(4)过A、B两点过A、B两点分别作AM⊥CD,BN⊥CD交CD的延长线于点N,请你直接写出AM、BN与两条抛物线所围成的面积

因为菱形ABCD
所以 AD=AB=BC
又因为以点C为顶点的抛物线恰好经过x轴上A、B两点
所以 AC与BC关于CE对称
AC=AB=BC 三角形ABC为等边三角形,角CBE=60度,CE=OD=根号3
BE=1,BC=2
易得 OA=EB=AE=1
所以 OB=3
A(1,0),B(3,0）,C(2,根号3）
（2)将A,B,C三点代入抛物线中,得
a+b+c=0 a=-根号3
9a+3b+c=0 → b=4根号3
4a+2b+c=根号3 c=3根号3
所以 y=-根号3*（x-2)^2+根号3
（3)因为是向上平移的,所以开口方向和大小形态均不变,与Y轴交点变了
设抛物线的解析式为y=-根号3*（x-2)^2+K,将D代入,得
K=5根号3
所以平移后的抛物线的解析式为y=-根号3*（x-2)^2+5根号3
平移了4根号3
再问： D是（0,2根号3）