如图，点I是△ABC的内心，AI交BC边于D，交△ABC的外接圆于点E．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 02:31:39

如图，点I是△ABC的内心，AI交BC边于D，交△ABC的外接圆于点E．
求证：（1）IE=BE；
（2）IE是AE和DE的比例中项．

证明：（1）连接BI，
∵I是△ABC的内心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠BIE=∠1+∠3，
∠IBE=∠5+∠4，
而∠5=∠1=∠2，
∴∠BIE=∠IBE，
∴IE=BE．
（2）根据（1）可得：
∵∠2=∠1=∠5，∠E=∠E，
∴△AEB∽△BED，
∴
AE
BE=
BE
DE，
∵BE=IE，
∴
AE
IE=
IE
DE，
∴IE是AE和DE的比例中项．

如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E．如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E. 如图I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E，如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 如图,点I是三角形ABC的内心,AI交BC于点D,交三角形外接圆于点E.求证：IE=BE 如图,设I是△ABC的内心（三条角平分线的交点）,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E, 如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,交△ABC的外接圆于E.求证：CE=BE=IE 如图,点I是三角形ABC的内心,线段AI 的延长线交三角形ABC的外接圆于点D,交BC边于点E.求证ID=BD,BD平方如图,点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交三角形ABC外接圆O于点E,连BE、CE. 已知,如图△ABC中,I是内心,AI交BC于D,交△ABC的外接圆于点E,且∠B=60°,（1）△IEC是什么形状? 如图所示,点I是△ABC,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E.求证：IE=BE. 如图,点I是△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆于点D.求证:点D是△BCI的外心