已知,如图△ABC中,I是内心,AI交BC于D,交△ABC的外接圆于点E,且∠B=60°,(1)△IEC是什么形状?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 19:16:47
已知,如图△ABC中,I是内心,AI交BC于D,交△ABC的外接圆于点E,且∠B=60°,(1)△IEC是什么形状?
(2)线段IE.DE,AE之间有什么样的关系?
(2)线段IE.DE,AE之间有什么样的关系?
知道I就是圆心(由三角形外心的定义),则△ABE和△ACB是Rt△,
AB⊥BE AC ⊥CE
而AE是角BAC平分线
所以 BE=EC,直角三角形ABE,I为AE中点,有AI=BI=EI
所以可证得 BE=EC=IE
(2)由∠EAC=∠BAE=∠CBE
∠BED=∠AEB
△BED∽△AEB
BE:AE=ED:BE
得到BE^2=AE×ED
∵ IE=BE
∴ IE^2=AE×ED
AB⊥BE AC ⊥CE
而AE是角BAC平分线
所以 BE=EC,直角三角形ABE,I为AE中点,有AI=BI=EI
所以可证得 BE=EC=IE
(2)由∠EAC=∠BAE=∠CBE
∠BED=∠AEB
△BED∽△AEB
BE:AE=ED:BE
得到BE^2=AE×ED
∵ IE=BE
∴ IE^2=AE×ED
已知,如图△ABC中,I是内心,AI交BC于D,交△ABC的外接圆于点E,且∠B=60°,(1)△IEC是什么形状?
如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E.
如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E.
如图I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E,
如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E
如图,点I是三角形ABC的内心,AI交BC于点D,交三角形外接圆于点E.求证:IE=BE
如图,设I是△ABC的内心(三条角平分线的交点),AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E,
如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,交△ABC的外接圆于E.求证:CE=BE=IE
如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 求证:AD²=AB
如图所示,三角形ABC中,I是内心,AI的延长线交BC于D,交三角形ABC的外接圆于E.求证;【1】IE=EC;
(2011•安徽模拟)已知:如图,在△ABC中,E是内心,延长AE交△ABC的外接圆于点D,弦AD交弦BC于点F.
如图所示,点I是△ABC,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E.求证:IE=BE.