点I是△ABC的内心,射线AI交△ABC的外接圆于点D,求证:DI=DB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 01:30:57

点I是△ABC的内心,射线AI交△ABC的外接圆于点D,求证:DI=DB
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证明：
∵I为△ABC的内心,
以AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB
所以∠BAD=∠CAD,所以BD=CD,
因弧DC所对的角为∠DBC与∠CAD,所以∠DBC=∠CAD=∠BAD
因BI平分∠ABC,所以∠ABI=∠CBI,所以∠BID=∠BAI+∠ABI
所以∠DBI= ∠DIB,
所以BI=DI

如图,点I是△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆于点D.求证:点D是△BCI的外心如图点I为三角形ABC的内心,AI交三角形ABC的外接圆于D,连接BD,CD,求证：DB=DI=DC 如图,点I是三角形ABC的内心,AI交BC于点D,交三角形外接圆于点E.求证：IE=BE 如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E. 如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E．如图所示,点I是△ABC,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E.求证：IE=BE. 如图I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E，点I是△ABC的内心,AI交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E,求证:IE是AE和DE的比例中项如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,交△ABC的外接圆于E.求证：CE=BE=IE 如图,已知I是△ABC的内心,AI,BI,CI的延长线分别交△ABC的外接圆于点DEF,求证EF⊥AD 点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于点E,交三角形ABC的外接圆于点D,求证：DC=BD=ID 如图,点I是三角形ABC的内心,线段AI 的延长线交三角形ABC的外接圆于点D,交BC边于点E.求证ID=BD,BD平方